عدد رامانجن الأولي

في الرياضيات، عدد رامانجن الأولي (بالإنكليزية: Ramanujan prime) هو عدد أولي يحقق نتيجة برهن عليها سرينفاسا رامانجن تتعلق بالدالة المعدة للأعداد الأولية.^[1]

الأصول والتعريف

في عام 1919، نشر رامانجن برهانا جديدا على مسلمة بيرتراند التي، كما قال هو ذلك، كان قد برهن عليها فيما قبل عالم الرياضيات بافنوتي تشيبيشيف.

π (x) - π (x / 2)

≥ 1, 2, 3, 4, 5, ...

حيث $π (x)$ هي الدالة المعدة للأعداد الأولية.

عدد رامانوجن ذو الرتبة $n$ (والذي يرمز إليه ب $R_{n}$ ) هو أصغر عدد أولي يحقق ما يلي $π (x) - π (x / 2) \geq n$ كلما توفر $x \geq R_{n}$ .

مثال

عدد الأعداد الأولية المحصورة بين ثلاثة عشر ونصفه (6.5) هو ثلاثة. هذا لا يجعل من عدد رامانوجن ذي الرتبة ثلاثة يساوي ثلاثة عشر. عدد الأعداد الأولية المحصورة بين سبعة عشر ونصفه (8.5) هو أيضا ثلاثة. نظرا إلى كون عدد الأعداد الأولية المحصورة بين ستة عشر ونصفه (8) هو اثنان (هما 11 و 13)، فإن عدد رامانوجن الأولي ذي الرتبة ثلاثة هو فعلا سبعة عشر : $R_{3} = 17$ .

لائحة أعداد رامانوجن الأولية

2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491, etc.

أعداد رامانجن الأولية المعممة

مراجع

بوابة نظرية الأعداد

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

^ "معلومات عن عدد رامانجن الأولي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2018-10-04.

[1] "معلومات عن عدد رامانجن الأولي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2018-10-04.

[1]

ع ن ت أصناف الأعداد الأولية
من حيث الصيغة	فيرما ( $2 2 n + 1$ ) ميرسين ( $2 p - 1$ ) عدد ميرسين المزدوج ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) عدد أولي عاملي Primorial ( $p n # \pm 1$ ) أقليدس( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Carol $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $x y + y x$ ) ثابت( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $خطأ في التعبير: علامة ترقيم لم نتعرف عليها «'».$ )
By integer sequence	فيبوناتشي لوكاس بيل Newman–Shanks–Williams بيرن تجزئة (نظرية الأعداد) عدد بيل رقم موتسكين
من حيث الخصائص	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme عدد ويلسون الأولي محظوظ Fortunate عدد رامانجن الأولي Pillai عدد أولي نظامي Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient
أساس (رياضيات)-dependent	عدد سعيد Dihedral Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable دائرية Truncatable Strobogrammatic Minimal Weakly Full reptend Unique Primeval Self Smarandache–Wellin Tetradic
من حيث الشكل	عددان أوليان توأم ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) عدد تشين الأولي Sophie Germain ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Safe ( $p, (p - 1)/2$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
من حيث عدد الأرقام	Titanic (1,000+ digits) Gigantic (10,000+ digits) Mega (1,000,000+ digits) أكبر عدد أولي معروف
عدد مركب	عدد أيزنشتاين الأولي عدد صحيح غاوسي
عدد غير أولي	عدد شبه أولي كاتالان Elliptic أويلر أويلر–جاكوبي أعداد فيرما شبه الأولية فروبنيوس لوكاس سومر–لوكاس Strong عدد كارميكائيل Almost prime عدد نصف أولي Interprime Pernicious
Related topics	عدد أولي محتمل Industrial-grade prime عدد غير شرعي صيغة للأعداد الأولية فجوة أولية
الأعداد الأولية الستون الأولى	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
قائمة الأعداد الأولية

عدد رامانجن الأولي

محتويات

الأصول والتعريف

مثال

لائحة أعداد رامانوجن الأولية

أعداد رامانجن الأولية المعممة

مراجع

قائمة التصفح

عدد رامانجن الأولي

الأصول والتعريف

مثال

لائحة أعداد رامانوجن الأولية

أعداد رامانجن الأولية المعممة

مراجع

قائمة التصفح

بحث