عدد بروث

عدد بروث في نظرية الأعداد تم تسميته تيمنًا باسم الرياضي الفرنسي فرانسوا بروث وهو عدد علي صيغة:

k \cdot 2^{n} + 1

حيث $k$ هو عدد صحيح فردي موجب و $n$ هو عدد صحيح موجب بحيث $2^{n} > k$ . وبدون هذا الشرط الأخير $2^{n} > k$ فأن كل الأعداد الفردية الصحيح الأكبر من الواحد ستكون من أعداد بروث.^[1]

وكمثال علي أعداد بروث فأول مجموعة أعداد بروث هي :

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, إلخ.

كما أن عدد فيرما (2^2ⁿ+1) وعدد كولن (n·2ⁿ+1) تُعتبر حالة خاصة من عدد بروث.

أعداد بروث الأولية

أعداد بروث الأولية هي :

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

ويمكن اختبار أولية أعداد بروث بواسطة مبرهنة بروث التي تنص^[2] علي أن عدد بروث $p$ هو عدد أولي إذا كان وفقط $a$ عددًا صحيحًا للآتي:

a^{\frac{p - 1}{2}} \equiv - 1 (\mod p)

وأكبر عدد بروث أولي معروف كان في عام 2010 هو $19249 \cdot 2^{13018586} + 1$ .^[3]

وتم اكتشافه بواسطة كونستانين أجافونوف في مشروع حوسبة موزعة تم الإعلان عنه في 5 مايو 2007^[4]، وهو أيضًا أكبر عدد ميرسين أولي تم اكتشافه.^[5]

انظر أيضًا

مراجع

^ إيريك ويستاين، Proth Number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
^ إيريك ويستاين، Proth's Theorem، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, from The برايم بيدجز ‏. نسخة محفوظة 11 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
^ Press Release by Seventeen or Bust. 5 May 2007. ^{[وصلة مكسورة]} نسخة محفوظة 23 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, from The برايم بيدجز ‏. نسخة محفوظة 12 يونيو 2018 على موقع واي باك مشين.

بوابة نظرية الأعداد

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] إيريك ويستاين، Proth Number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

[2] إيريك ويستاين، Proth's Theorem، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

[3] Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, from The برايم بيدجز ‏. نسخة محفوظة 11 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.

[4] Press Release by Seventeen or Bust. 5 May 2007. ^{[وصلة مكسورة]} نسخة محفوظة 23 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.

[5] Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, from The برايم بيدجز ‏. نسخة محفوظة 12 يونيو 2018 على موقع واي باك مشين.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

وصلة مكسورة