رقم بيرن

في الرياضيات ، يتم تعريف أرقام بيرين من خلال علاقة التكرار

P(n) = P(n − 2) + P(n − 3) for n > 2,

مع القيم الأولية

P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2.

يبدأ تسلسل أرقام بيرن بـ

3 ، 0 ، 2 ، 3 ، 2 ، 5 ، 5 ، 7 ، 10 ، 12 ، 17 ، 22 ، 29 ، 39 ، ... (متسلسلة A001608 في OEIS)

يتم حساب عدد مجموعات الحد الأقصى المستقل المختلفة في الرسم البياني لدورة n -vertex برقم n رقم بيرن لـ n > 1 .

التاريخ

ذكر هذا التسلسل ضمنيًا إدوارد لوكاس (1876). في عام 1899 ، تم ذكر نفس التسلسل بوضوح من قبل فرانسوا أوليفييه راؤول بيرين. أعطى آدمز وشانككس أكثر العلاجات شمولاً لهذا التسلسل (1982).

الخصائص

توليد الدالة

الدالة المولدة لتسلسل بيرين هي

$G(P(n);x)=\frac{3-x^2}{1-x^2-x^3}.$

صيغة المصفوفة

${\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\right)}^n\left(\begin{array}{c}3\\ 0\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}P(n)\\ P(n+1)\\ P(n+2)\end{array}\right)$