عدد بروث

عدد بروث في نظرية الأعداد تم تسميته تيمنًا باسم الرياضي الفرنسي فرانسوا بروث وهو عدد علي صيغة:

k \cdot 2^{n} + 1

حيث $k$ هو عدد صحيح فردي موجب و $n$ هو عدد صحيح موجب بحيث $2^{n} > k$ . وبدون هذا الشرط الأخير $2^{n} > k$ فأن كل الأعداد الفردية الصحيح الأكبر من الواحد ستكون من أعداد بروث.^[1]

وكمثال علي أعداد بروث فأول مجموعة أعداد بروث هي :

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, إلخ.

كما أن عدد فيرما (2^2ⁿ+1) وعدد كولن (n·2ⁿ+1) تُعتبر حالة خاصة من عدد بروث.

أعداد بروث الأولية

أعداد بروث الأولية هي :

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

ويمكن اختبار أولية أعداد بروث بواسطة مبرهنة بروث التي تنص^[2] علي أن عدد بروث $p$ هو عدد أولي إذا كان وفقط $a$ عددًا صحيحًا للآتي:

a^{\frac{p - 1}{2}} \equiv - 1 (\mod p)

وأكبر عدد بروث أولي معروف كان في عام 2010 هو $19249 \cdot 2^{13018586} + 1$ .^[3]

وتم اكتشافه بواسطة كونستانين أجافونوف في مشروع حوسبة موزعة تم الإعلان عنه في 5 مايو 2007^[4]، وهو أيضًا أكبر عدد ميرسين أولي تم اكتشافه.^[5]

انظر أيضًا

مراجع

^ إيريك ويستاين، Proth Number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
^ إيريك ويستاين، Proth's Theorem، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, from The برايم بيدجز ‏. نسخة محفوظة 11 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
^ Press Release by Seventeen or Bust. 5 May 2007. ^{[وصلة مكسورة]} نسخة محفوظة 23 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, from The برايم بيدجز ‏. نسخة محفوظة 12 يونيو 2018 على موقع واي باك مشين.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] إيريك ويستاين، Proth Number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

[2] إيريك ويستاين، Proth's Theorem، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

[3] Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, from The برايم بيدجز ‏. نسخة محفوظة 11 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.

[4] Press Release by Seventeen or Bust. 5 May 2007. ^{[وصلة مكسورة]} نسخة محفوظة 23 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.

[5] Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, from The برايم بيدجز ‏. نسخة محفوظة 12 يونيو 2018 على موقع واي باك مشين.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

وصلة مكسورة

ع ن ت أصناف الأعداد الأولية
من حيث الصيغة	فيرما ( $2 2 n + 1$ ) ميرسين ( $2 p - 1$ ) عدد ميرسين المزدوج ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) عدد أولي عاملي Primorial ( $p n # \pm 1$ ) أقليدس( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Carol $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $x y + y x$ ) ثابت( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $خطأ في التعبير: علامة ترقيم لم نتعرف عليها «'».$ )
By integer sequence	فيبوناتشي لوكاس بيل Newman–Shanks–Williams بيرن تجزئة (نظرية الأعداد) عدد بيل رقم موتسكين
من حيث الخصائص	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme عدد ويلسون الأولي محظوظ Fortunate عدد رامانجن الأولي Pillai عدد أولي نظامي Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient
أساس (رياضيات)-dependent	عدد سعيد Dihedral Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable دائرية Truncatable Strobogrammatic Minimal Weakly Full reptend Unique Primeval Self Smarandache–Wellin Tetradic
من حيث الشكل	عددان أوليان توأم ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) عدد تشين الأولي Sophie Germain ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Safe ( $p, (p - 1)/2$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
من حيث عدد الأرقام	Titanic (1,000+ digits) Gigantic (10,000+ digits) Mega (1,000,000+ digits) أكبر عدد أولي معروف
عدد مركب	عدد أيزنشتاين الأولي عدد صحيح غاوسي
عدد غير أولي	عدد شبه أولي كاتالان Elliptic أويلر أويلر–جاكوبي أعداد فيرما شبه الأولية فروبنيوس لوكاس سومر–لوكاس Strong عدد كارميكائيل Almost prime عدد نصف أولي Interprime Pernicious
Related topics	عدد أولي محتمل Industrial-grade prime عدد غير شرعي صيغة للأعداد الأولية فجوة أولية
الأعداد الأولية الستون الأولى	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
قائمة الأعداد الأولية