تضامنًا مع حق الشعب الفلسطيني |
مثلث قائم
في الهندسة الرياضية، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.[1][2]
خواص المثلث القائم
- أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
- في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان.
- متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
- كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.
- للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر.
- في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:
أو .
- تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة.
- تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:
مساحة المثلث القائم
كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:
مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.
ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:
حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.
حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.
مبرهنة فيثاغورس
تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:
في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.
يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:
حيث c هو طول الوتر وa ,b طول الضلعان القائمان.
اقرأ أيضا
مراجع
- ^ Joseph Casimir Pascal (1835). Cours de géométrie élémentaire (بfrançais). Bachelier. p. 367. Archived from the original on 2016-04-06.
{{استشهاد بكتاب}}
: الوسيط|وصلة=
and|مسار=
تكرر أكثر من مرة (help) - ^ [1]. نسخة محفوظة 30 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.
مثلث قائم في المشاريع الشقيقة: | |