مستطيل

مستطيل معلومات عامة النوع رباعي الأضلاع، متوازي أضلاع الحواف 4 رمز شليفلي {}×{} مخطط كوكستير زمرة التناظر D2, [2], (*22) مضلع نظير معين الخصائص مُحدب، دائري

في الهندسة الأقليدية، المستطيل هو شكل ثنائي الأبعاد، وهو رباعي أضلاع حيث تكون زواياه الأربعة قائمة. ينبع من هذا أنّ للمستطيل زوجين من الضلعين المتقابلين والمتساويين؛ أي أنّ المستطيل هو حالة خاصة من متوازي أضلاع تكون كل زواياه قائمة. كما يعتبر المربع حالة خاصة من المستطيل تكون فيها أطوال الأضلاع الأربعة متساوية.

تعريف وخواص

متى يكون الشكل الرباعي مستطيلاً

نقول عن شكل رباعي بسيط أنه مستطيل إذا وفقط إذا تحققت أحد الشروط:

• تساوت جميع زواياه.
• جميع زواياه قائمه.
• اذ كان طولا قطريه متساويان.
• المستطيل ABCD والمثلثان الذي نتجا عندما وضعنا قطر:ABD و CDA متطابقان.

خواص المستطيل

يسمى الضلع الأطول في المستطيل الطول، والضلع الأقصر العرض. وتكون مساحة المستطيل حاصل ضرب طوله وعرضه.

إن المستطيل مضلع دائري ويشكل كل قطر في المستطيل قطراً للدائرة المحيطة، وفيه تكون جميع الزوايا قائمة، وكل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين. لأنّه نوع خاص من متوازي أضلاع، فإنّ أقطار المستطيل متساوية الطول وتنصّف بعضها البعض. بعكس المربع والمعين فإنّ أقطار المستطيل غير متعامدة ولا تنصف زواياه ما لم يكن معيناً. للمستطيل محورا تناظر، وكل منهما مستقيم يمر من منتصفي ضلعين متقابلين. لأنّ زوايا المستطيل قائمة، بالإمكان إيجاد طول قطره، c، من عرضه، a، وطوله، b، بواسطة قانون فيثاغورس:

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

في حساب التكامل، قد يستخدم المستطيل أيضًا في حساب تكامل ريمان التقريبي لتكامل دالّة، بواسطة تحويل المساحة الموجودة تحت الرسم البياني للدالة إلى سلسلة من المستطيلات ذات عرض صغير، $\mathrm{\Delta }x$، وطول يساوي معدّل قيمة الدالة في الجوار $\mathrm{\Delta }x$.

مساحة ومحيط المستطيل

محيط المستطيل: جمع جميع اضلاع المستطيل أي جمع طولهم

مساحة المستطيل: الطولْ x العرض

نظريات متعلقة بالمستطيل

منتصفات أضلاع مضلع رباعي قطراه متعامدان تشكل مستطيلاً

يحقق المستطيل كغيره من الرباعيات الدائرية المبرهنة اليابانية في رباعي دائري ، التي تنص على أن مراكز الدوائر الداخلية لمثلثات معينة داخل رباعي دائري تشكل رؤوس مستطيل.

كما يحقق المستطيل مبرهنة العلم البريطاني، باعتبار P نقطة على المستوي المتعلق بالمستطيل ABCD، فإن: $B{P}^2+D{P}^2=A{P}^2+C{P}^2$ .

كل متوازي أضلاع قطراه متساويان هو مستطيل.

انظر أيضًا

• متوازي مستطيلات
• مربع
• متوازي أضلاع
• معين
• مستطيل ذهبي

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، مستطيل، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).