قائمة قوائم التكاملات

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

هذه قائمة بتكاملات لمختلف الدوال في الرياضيات.[1][2]

قواعد مكاملة الدوال العامة

af(x)dx=af(x)dx
[f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx
f(x)g(x)dx=f(x)g(x)dx(d[f(x)]g(x)dx)dx
af(y)dy=af(y)dy
[f(y)+g(y)]dy=f(y)dy+g(y)dy
f(y)g(y)dy=f(y)g(y)dy(d[f(y)]g(y)dy)dy

تكاملات الدوال البسيطة

قائمة تكاملات الدوال غير النسبية

dua2u2=arcsinua+C
dua2u2=arccosua+C
duuu2a2=1aarcsec|u|a+C

اللوغاريتمات

lnxdx=xlnxx+C
logbxdx=xlogbxxlogbe+C

الدوال الأسية

exdx=ex+C
axdx=axlna+C

الدوال المثلثية

sinxdx=cosx+C
cosxdx=sinx+C
tanxdx=ln|secx|+C
cotxdx=ln|sinx|+C
secxdx=ln|secx+tanx|+C
cscxdx=ln|cscx+cotx|+C
sec2xdx=tanx+C
csc2xdx=cotx+C
secxtanxdx=secx+C
cscxcotxdx=cscx+C
sin2xdx=12(xsinxcosx)+C
cos2xdx=12(x+sinxcosx)+C
sinnxdx=sinn1xcosxn+n1nsinn2xdx
cosnxdx=cosn1xsinxn+n1ncosn2xdx
arctanxdx=xarctanx12ln|1+x2|+C

دوال القطع الزائد

sinhxdx=coshx+C
coshxdx=sinhx+C
tanhxdx=ln|coshx|+C
cschxdx=ln|tanhx2|+C
sechxdx=arctan(sinhx)+C
cothxdx=ln|sinhx|+C

تكاملات محددة

0xexdx=12π (أنظر أيضا دالة غاما)
0ex2dx=12π
0xex1dx=π26 (أنظر أيضا عدد بيرنولي)
0x3ex1dx=π415
0sin(x)xdx=π2
0xz1exdx=Γ(z) (حيث Γ(z) هي دالة غاما.)
e(ax2+bx+c)dx=πaeb24ac4a

انظر

مراجع

  1. ^ "معلومات عن قائمة التكاملات على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2020-07-27.
  2. ^ "معلومات عن قائمة التكاملات على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2020-07-22.