تكامل بالتجزئة

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي، التكامل بالتجزئة أو التكامل بالأجزاء (بالإنجليزية: Integration by parts)‏ هو إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفترض أن $f$ و $g$ دالتان متصلتان قابلتان للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)g^{\prime }(x)dx=[f(x)g(x){]}_a^b-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g(x)f^{\prime }(x)dx$

وإذا افترضنا أن $u$ تساوي $f(x)$ و $v$ تساوي $g(x)$ فإنه يمكن كتابة القاعدة على النحو:

$\int udv=uv-\int vdu$

استخدام التكامل بالتجزئة

المثال الأول

$\int x\cos (x)dx$

ليكن $u=x$ و $dv=\cos (x)dx$

إذا $du=dx$ و $v=\sin (x)$

ونحصل على ما يلي :

$\int x\cos (x)dx=x\sin (x)-\int \sin (x)dx=x\sin (x)-(-\cos (x))==x\sin (x)+\cos (x)+C$

انظر أيضا

• تكامل بالتعويض
• تحويل ليجاندر