تضامنًا مع حق الشعب الفلسطيني |
حلم الطالب الجامعي
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Sophdream.png/300px-Sophdream.png)
حلم الطالب الجامعي هو اسم المتطابقة الرياضية التي إكتشفها الرياضياتي السويسري يوهان بيرنولي.[1] والتي تنص على أن.
البرهان
برهنة حلم الطالب الجامعي
بما أن يمكن كتابتها على هذا النحو
وبأخذ تكامل الطرفين
وباستخدام التكامل بالتجزيء على بحيث u = (ln x)n وdv = xm dx، نحصل على
راجع قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية.
حيث (n) i عاملي السقوط.
وبما أن m = n عددان صحيحان ومتسوايان.فإذاً
وبالتكامل من (0,1) تختفي لدينا الحدود عند 0 ويبقى الحد الذي عند 1 لإن وفق قاعدة لوبتال، وبما أن ln(1) = 0, نجد:
وبايجاد المجموع (وبتبديل نقطة البداية إلى n = 1بدلا من n = 0) نحصل على النتيجة.
انظر
مراجع
- ^ "معلومات عن حلم الطالب الجامعي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-02-04.