تعويض مثلثي

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من استبدال مثلثي)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، التعويض المثلثي هو استبدال حد أو تعبير رياضي بدالة مثلثية، عن طريق استخدام المتطابقات المثلثية، ويكون ذلك عادة لتبسيط نوعية من التكاملات المحتوية على تعبيرات جذرية.:[1][2]

  • إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير بالصورة a2 − x2، نفترض أن
x=asinθ
ثم نستخدم المتطابقة
1sin2θ=cos2θ.


  • إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة a2 + x2، افترض أن
x=atanθ
واستخدم المتطابقة
1+tan2θ=sec2θ.


  • إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة x2 − a2، افترض أن
x=asecθ
ثم استخدم المتطابقة
sec2θ1=tan2θ.

المراجع

  1. ^ Stewart، James (2008). Calculus: Early Transcendentals (ط. 6th). Brooks/Cole.
  2. ^ Thomas، George B.؛ Weir، Maurice D.؛ Hass، Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (ط. 12th). أديسون-ويسلي ‏.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة (link)