في الهندسة الرياضية، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.[1][2]

مثلث ABC قائم الزاوية في C

خواص المثلث القائم

  • أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
  • في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان.
  • متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
  • كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.
  • للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر.
  • في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:

h2=pg أو h=AC.BCAB.

  • تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة.
  • تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:
  1. المثلث القائم المتطابق الضلعين
  2. المثلث القائم 30-60
  3. مثلث كيبلر

مساحة المثلث القائم

 
ارتفاع المثلث القائم

كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:

مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.

ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:

Area=12ab

حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

Area=12cf

حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

مبرهنة فيثاغورس

 
الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس

تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:

في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.

يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:

c2=a2+b2

حيث c هو طول الوتر وa ,b طول الضلعان القائمان.

اقرأ أيضا

مراجع

  1. ^ Joseph Casimir Pascal (1835). Cours de géométrie élémentaire (بfrançais). Bachelier. p. 367. Archived from the original on 2016-04-06. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط |وصلة= and |مسار= تكرر أكثر من مرة (help)
  2. ^ [1]. نسخة محفوظة 30 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.