عدد لوكاس

أعداد لوكاس أو متسلسلة لوكاس، هي متتالية أعداد صحيحة سميت على اسم عالم الرياضيات إدوارد لوكاس (1842-1891)، وهو من درس المتسلسلات المرتبطة بعدد فيبوناتشي.^[1]^[2] تشكّل أعداد لوكاس وأعداد فيبوناتشي حالات تكميلية لمتتالية لوكاس.

التعريف

على غرار أعداد فيبوناتشي، يعرّف كل عدد من أعداد لوكاس على أنه مجموع الحدين السابقين، وبالتالي تتشكل أعداد تعميمات فيبوناتشي. عددا لوكاس الأولين هما L₀ = 2 وL₁ = 1. في حين أن أول عددين في سلسلة فيبوناتشي هما F₀ = 0 وF₁ = 1. الصلة بين عدد لوكاس وعدد فيبوناتشي وثيقة من حيث التعريف، إلا أن لكل منها خصائص متميزة.

وعليه يمكن تعريف أعداد لوكاس كما يلي:

L_{n} : = {\begin{matrix} 2 & n = 0; \\ 1 & n = 1; \\ L_{n - 1} + L_{n - 2} & n > 1 . \end{matrix}

متتالية أعداد لوكاس هي:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, \dots

(متسلسلة A000032 في OEIS).

مراجع

^ "معلومات عن عدد لوكاس على موقع oeis.org". oeis.org. مؤرشف من الأصل في 2020-09-19.
^ "معلومات عن عدد لوكاس على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-10-20.

وصلات خارجية

إيريك ويستاين، Lucas Number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

إيريك ويستاين، Lucas Polynomial، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

د. رون نوت
أعداد لوكاس والقسم الذهبي
يمكن العثور على حاسبة عدد لوكاس هنا.
(متسلسلة A000032 في OEIS) Lucas Numbers in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

بوابة رياضيات

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] "معلومات عن عدد لوكاس على موقع oeis.org". oeis.org. مؤرشف من الأصل في 2020-09-19.

[2] "معلومات عن عدد لوكاس على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-10-20.

[1]

[2]

ع ن ت أصناف الأعداد الأولية
من حيث الصيغة	فيرما ( $2 2 n + 1$ ) ميرسين ( $2 p - 1$ ) عدد ميرسين المزدوج ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) عدد أولي عاملي Primorial ( $p n # \pm 1$ ) أقليدس( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Carol $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $x y + y x$ ) ثابت( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $خطأ في التعبير: علامة ترقيم لم نتعرف عليها «'».$ )
By integer sequence	فيبوناتشي لوكاس بيل Newman–Shanks–Williams بيرن تجزئة (نظرية الأعداد) عدد بيل رقم موتسكين
من حيث الخصائص	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme عدد ويلسون الأولي محظوظ Fortunate عدد رامانجن الأولي Pillai عدد أولي نظامي Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient
أساس (رياضيات)-dependent	عدد سعيد Dihedral Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable دائرية Truncatable Strobogrammatic Minimal Weakly Full reptend Unique Primeval Self Smarandache–Wellin Tetradic
من حيث الشكل	عددان أوليان توأم ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) عدد تشين الأولي Sophie Germain ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Safe ( $p, (p - 1)/2$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
من حيث عدد الأرقام	Titanic (1,000+ digits) Gigantic (10,000+ digits) Mega (1,000,000+ digits) أكبر عدد أولي معروف
عدد مركب	عدد أيزنشتاين الأولي عدد صحيح غاوسي
عدد غير أولي	عدد شبه أولي كاتالان Elliptic أويلر أويلر–جاكوبي أعداد فيرما شبه الأولية فروبنيوس لوكاس سومر–لوكاس Strong عدد كارميكائيل Almost prime عدد نصف أولي Interprime Pernicious
Related topics	عدد أولي محتمل Industrial-grade prime عدد غير شرعي صيغة للأعداد الأولية فجوة أولية
الأعداد الأولية الستون الأولى	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
قائمة الأعداد الأولية

عدد لوكاس

التعريف

مراجع

وصلات خارجية

قائمة التصفح

بحث