مثمن

مثمن .

الصفحة 18 من كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني حيث يذكر فيها كيفية عمل مثمن متساوي الأضلاع

المُثَمَّن أو ثماني الأضلاع (بالإنجليزية: Octagon)‏ هو في الهندسة الرياضية مضلع له 8 أضلاع.

ثماني منتظم (مثمن)

ثريا شكل مثمن

• المثمن هو ثماني أضلاع أضلاعه متساوية وزواياه متساوية.
• قياس الزاوية الداخلية يساوي 135°.
• مجموع قياسات زواياه الداخلية 1080°.
• مساحة المثمن المنتظم الذي طول ضلعه a تعطى بالعلاقة:

$A=2\cot \frac{\pi }{8}{a}^2=2(1+\sqrt{2})a^2\simeq 4.828427a^2.$

وتعطى المساحة بدلالة R نصف قطر الدائرة المحيطة به بالعلاقة:

$A=4\sin \frac{\pi }{4}{R}^2=2\sqrt{2}{R}^2\simeq 2.828427R^2.$

وتعطى المساحة بدلالة r نصف قطر الدائرة المحاطة داخله (يعتبر أيضًا عامد المضلع) بالعلاقة:

$A=8\tan \frac{\pi }{8}{r}^2=8(\sqrt{2}-1)r^2\simeq 3.3137085r^2.$