توزيع ستيودنت الاحتمالي

توزيع ستيودنت (توزيع T)

دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	$\nu >0$ درجة الحرية (عدد حقيقي)
الدعم	$x\in (-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$
د۔ك۔ح۔	$\frac{\mathrm{\Gamma }(\frac{\nu +1}{2})}{\sqrt{\nu \pi }\mathrm{\Gamma }(\frac{\nu }{2})}{(1+\frac{x^2}{\nu })}^{-(\frac{\nu +1}{2})}$
د۔ت۔ت	$\begin{array}{c}+x\mathrm{\Gamma }(\frac{\nu +1}{2})\cdot \\ [0.5em]\frac{{}_2{F}_1(\frac{1}{2},\frac{\nu +1}{2};\frac{3}{2};-\frac{x^2}{\nu })}{\sqrt{\pi \nu }\mathrm{\Gamma }(\frac{\nu }{2})}\end{array}$ في حالة ${}_2{F}_1$ دالة فوق هندسية
المتوسط الحسابي	$\nu >1$,
الوسيط الحسابي	$0$
المنوال	$0$
التباين	$\frac{\nu }{\nu -2}\nu >2$
التجانف	$\nu >3$
التفرطح	$\frac{6}{\nu -4}\text{ for }\nu >4$
الاعتلاج	$\begin{array}{c}[\psi (\frac{1+\nu }{2})-\psi (\frac{\nu }{2})]\\ [0.5em]+\log [\sqrt{\nu }B(\frac{\nu }{2},\frac{1}{2})]\end{array}$ $\psi$: دالة ثنائي غاما, $B$: دالة بيتا
د۔م۔ع	غير معرفة
الدالة المميزة	غير معرفة
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

في الإحصاء ونظرية الاحتمالات، يعتبر توزيع ستيودنت (بالإنجليزية: Student's t-distribution)‏ أحد التوزيعات الاحتمالية المهمة الذي تنشأ عند تقدير المتوسط الحسابي لمجتمع احصائي ذي توزيع طبيعي عندما تكون حجم العينة صغيرا ، عادة أقل من 30 شخص.

مثال:

• توزيع درجات النجاح بين تلاميذ فصل . تجد أن 2/3 عدد التلاميذ لهم تقديرات متوسطة (قرب قمة التوزيع) ، وإلى أقصى اليسار تجد عدد قليل من الراسبين ، وإلى أقصى اليمين تجد عددا قليلا أيضا من الناجحين بتفوق.

التوزيع التراكمي

الشكل السفلي يبين التوزيع التراكمي. وهو ينشأ من جمع جميع القيم بين -4 إلى -3 إلى -2 ....إلى +3 إلى +4.

انظر أيضا

• توزيع خي تربيع (توزيع مربع كاي)
• توزيع أف
• توزيع غاما