رتبة (نظرية الزمر)

  لمعانٍ أخرى، طالع رتبة (توضيح).

هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر. من أجل دراسة الرتبة في مجالات أخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات)

في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order)‏ على أحد المعنيين التاليين:

• رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة.
• رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث a^m = e (حيث e هو العنصر المحايد).

تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم رتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، |H| هو قاسم ل |G|. بشكل خاص، رتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب |a|، هي قاسم ل |G|.

مثال

لتكن الزمرة المتماثلة S₃ المعرفة بجدول كايلي التالي:

•	e	s	t	u	v	w
e	e	s	t	u	v	w
s	s	e	v	w	t	u
t	t	u	e	s	w	v
u	u	t	w	v	e	s
v	v	w	s	e	u	t
w	w	v	u	t	s	e

عدد عناصر هذه الزمرة ستة. إذن: ord(S₃) = 6. من خلال التعريف، رتبة العنصر المحايد تساوي الواحد: e ¹ = e.

رتبة زمرة وتكوينها

انظر إلى تحليل إلى عوامل وإلى زمرة أبيلية.

مسائل مفتوحة

انظر إلى معضلة بورنسايد