تشاكل الزمر

صورة توضح تشاكل الزمر

تشاكل الزمرة هو تطبيق $h:G\to H$ بين زمرتين بحيث يُبقى على عملية الزمرة: $f(g_1{g}_2)=f(g_1)f(g_2)$ لكل $g_1,g_2\in G$، حيث أن الناتج في جهة اليد اليسرى في $G$ وفي جهة اليد اليمنى في $H$. ونتيجةً لذلك، فإن العنصر المحايد لـ $H$ هو صورة العنصر المحايد لـ $G$ بتشاكل الزمرة، ورمزيًّا $f(e_G)=e_H$. ومن الملاحَظ أن التشاكل يجب أن يُبقي على التطبيق المعاكس؛ لأن $f(g)f(g^{-1})=f(g{g}^{-1})=f(e_G)=e_H$، لذلك $f(g{)}^{-1}=f(g^{-1})$.

على وجه التخصيص، تكون صورة $G$ زمرة جزئية من $H$ ونواة التشاكل، أي أن $f^{-1}(e_H)$ هي زمرة جزئية من $G$. في الواقع، تكون النواة زمرة جزئية طبيعية، وتشبه بذلك الصورة العكسية لأي زمرة جزئية طبيعية من $H$. وبالتالي فإن أي تشاكل غير تافه من زمرة بسيطة يجب أن يكون تباينيًّا.