زمرة آبلية حرة

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 19:10، 5 ديسمبر 2023 (نقل Mohammed Qays صفحة زمرة أبيلية حرة إلى زمرة آبلية حرة: حسب ما ورد في المصدر الموثوق المذكور في المقالة). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الجبر التجريدي، الزمرة الآبلية الحرة[1] هي زمرة آبلية ذات أساس (مجموعة جزئية من عناصر أساسية) حيث كل عنصر من هذه الزمرة يمكن أن يكتب بطريقة وحيدة ووحيدة فقط على شكل تركيبة خطية من عناصر هذا الأساس باستخدام معاملات صحيحة.[2] للزمر الأبيلية خصائص جميلة تجعلها مشابهة للفضاءات الاتجاهية.

مثال

لتكن G زمرة تكون المجموع المباشر ZZ لنسختين من المجموعة الدورية Z بالشكل:

G={(a,b)|a,bZ}.

أحد الأسس لهذه الزمرة هو {(1,0),(0,1)}. حيث إذا قلنا أن e1=(1,0) وe2=(0,1) عندها نستطيع أن نكتب العنصر (4,3) على الشكل التالي:

(4,3)=4e1+3e2.

مراجع

  1. ^ Q113390270، ص. 37، QID:Q113390270
  2. ^ Algebra. Wiley. 1974. ISBN:978-0-471-16430-2. 281 {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط غير المعروف |tome= تم تجاهله (مساعدة)