تضامنًا مع حق الشعب الفلسطيني |
مدى خطي
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Spann.png/200px-Spann.png)
في فرع الجبر الخطي من الرياضيات، المدى الخطي لمجموعة من المتجهات في فضاء متجهي هو تقاطع جميع الفضاءات المتجهة الجزئية المحتوية على هذه المجموعة.[1] أي، هو فضاء جميع التركيبات الخطية لمجموعة المتجهات.
التعريف
إذا كان V فضاء متجهًا على حقل K، المدى لمجموعة S من المتجهات يعرّف بأنه التقاطع W لجميع الفضاءات المتجهة الجزئية التي تحتوي على S. في هذه الحالة نقول أن S مجموعة ممتدة في W. نستطيع أيضًا تعريف مدى S بأنه مجموعة جميع التركيبات الخطية المنتهية لعناصر S، والذي يتبع من التعريف السابق.
مدى (S) ={ }، حيث S={ }
أمثلة
الفضاء المتجهي الحقيقي R3 لديه {(2,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} كمجموعة ممتدة. في هذه الحالة، هذه المجموعة تكوّن أيضًا قاعدة للفضاء.
مجموعة ممتدة أخرى للفضاء نفسه هي {(1,2,3), (0,1,2), (1,1/2,3-), (1,1,1)}، ولكن في هذه الحالة لا تكوّن قاعدة للفضاء لأنها ليست مستقلة خطيًا.
نظريات
- أي مجموعة S ممتدة في فضاء متجهي V يجب أن تحوي عدد عناصر على الأقل كعدد العناصر لأي مجموعة مستقلة خطيًا في V.
- ليكن V فضاء متجهًا منتهي الأبعاد. بالإمكان تقليص أي مجموعة تمتد في V إلى قاعدة في V عبر إزالة بعض المتجهات إن وجب. بالمثل، بالإمكان مدّ أي مجموعة مستقلة من المتجهات في V إلى قاعدة عبر إضافة بعض المتجهات إن وجب.
ْْ
مراجع
- ^ Lane, Saunders Mac; Birkhoff, Garrett (28 Feb 1999). Algebra: Third Edition (بالإنجليزية). EDS Publications Ltd. p. 168. ISBN:9780821816462. Archived from the original on 2016-06-02.