متعددة الحدود لبرنولي

متعددة الحدود لبرنولي

في الرياضيات، متعددة الحدود لبرنولي (بالإنجليزية: Bernoulli polynomials)‏ هي متعددة حدود تجمع بين أعداد برنولي من جهة و معاملات ذي الحدين من جهة أخرى. تستعمل في تمثيل الدوال على شكل متسلسلات وفي صيغة أويلر-ماكلورين.

سميت هذه المتعددة للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري ياكوب برنولي.

الصيغة الفعلية

$B_n(x)=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})B_{n-k}{x}^k,$

$E_m(x)=\sum _{k=0}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})\frac{E_k}{2^k}{(x-\frac{1}{2})}^{m-k}.$

بالنسبة ل n ≥ 0, حيث B_k هي أعداد برنولي, و E_k هي أعداد أويلر.

• متعددة الحدود لبرنولي من الصنف الثاني.
• متعددات الحدود لستيرلينغ

انظر أيضًا

• عدد برنولي