دالة غودرمانية

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
دالة غودرمانية
التمثيل البياني للدالة الغودرمانية
التمثيل البياني للدالة الغودرمانية
التمثيل البياني للدالة الغودرمانية
تدوين gdx
تعريف الدالة gdx=0xsechtdt
دالة عكسية gd1x=0xsectdt=ln|tanx+secx|
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟ فردية
مجال الدالة R
المجال المقابل ]π2,π2[
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر 0
نهاية الدالة عند +∞ π2
نهاية الدالة عند -∞ π2
خطوط مقاربة y=π2 و y=π2
جذور الدالة 0
نقاط ثابتة 0


تربط الدالة الغودرمانية أو دالة غودرمان، التي سميت على اسم كريستوف غودرمان (1798–1852)، الدوال المثلثية بالدوال الزائدية دون استخدام الأعداد المركبة.

تعرّف بـ :[1][2][3]

gdx=0xsechtdt.

الخصائص

التعريفات البديلة

gdx=arcsin(tanhx)=arctan(sinhx)=arccsc(cothx)[6pt]=sgn(x)arccos(sechx)=sgn(x)arcsec(coshx)[6pt]=2arctan(tanhx2)[6pt]=2arctan(ex)π2=iln(sechx+itanhx)[6pt]=i2ln(1+isinhx1isinhx)=iln(1+isinhxcoshx)[6pt]=iln(1+itanhx21itanhx2)=iln(itanh(x2iπ4)).

بعض المتطابقات

sin(gdx)=tanhx;csc(gdx)=cothx;[6pt]cos(gdx)=sechx;sec(gdx)=coshx;[6pt]tan(gdx)=sinhx;cot(gdx)=cschx;[6pt]tan(gdx2)=tanhx2.

الدالة العكسية

رسم بياني لمعكوس دالة غودرمانية
gd1x=0xsectdt for π2<x<π2[8pt]=ln|1+sinxcosx|=12ln|1+sinx1sinx|=ln|1+tanx21tanx2|[8pt]=ln|tanx+secx|=ln|tan(x2+π4)|[8pt]=artanh(sinx)=arsinh(tanx)[6pt]=2artanh(tanx2)[6pt]=arcoth(cscx)=arcsch(cotx)[6pt]=sgn(x)arcosh(secx)=sgn(x)arsech(cosx)[6pt]=igd(ix).

بعض المتطابقات

sinh(gd1x)=tanx;csch(gd1x)=cotx;[6pt]cosh(gd1x)=secx;sech(gd1x)=cosx;[6pt]tanh(gd1x)=sinx;coth(gd1x)=cscx.

المشتقات

ddxgdx=sechx;ddxgd1x=secx.

أنظر أيضا

مراجع

  1. ^ Olver، F.W.J.؛ Lozier، D.W.؛ Boisvert، R.F.؛ Clark، C.W.، المحررون (2010). NIST Handbook of Mathematical Functions. Cambridge University Press. مؤرشف من الأصل في 2022-05-14.
  2. ^ Handbook of Mathematical Sciences (ط. 5th). Boca Raton, FL: CRC Press. 1987. ص. 323–325.
  3. ^ إيريك ويستاين، Gudermannian، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).