يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة.

تقريبات إلى π

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 18:49، 8 ديسمبر 2022 (بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

البحث عن تقريبات إلى π (بالإنجليزية: Approximations of π)‏ جزء لا يتجزأ من تاريخ الرياضيات.

بيان لتطور دقة حساب قيمة عددية لپي عبر التاريخ. القياس بعدد الأرقام بعد الفاصلة ممثلٍ في سلم لوغاريتمي.

العصور القديمة

العصور الوسطى

خلال القرن الخامس الميلادي، كانت قيمة π معروفة إلى حدود سبعة أرقام بعد الفاصلة في الرياضيات الصينية، وإلى حدود خمسة أرقام في الرياضيات الهندية. لم يحدث تطور ملحوظ في هذا المجال لمدة ألف سنة تقريبا، حتى القرن الرابع عشر. في القرن الرابع عشر، اخترع عالم الرياضيات والفلك الهندي مادهافا، مؤسس مدرسة كيرلا لعلم الفلك والرياضيات، متسلسلة غير منتهية تؤول إلى π تعرف حاليا باسم متسلسلة مادهافا-لايبنتس.

من القرن السادس عشر إلى التاسع عشر

في النصف الثاني من القرن السادس عشر، اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت جداءا غير منته يؤول إلى π معروف باسم صيغة فييت.

بُعيد نشر فييت لصيغته، حسب عالم الرياضيات الألماني الهولندي لودولف فان ساولن في حوالي عام 1600، خمسا وثلاثين رقما بعد الفاصلة للعدد π مستعملا متعددا للأضلاع، عدد أضلاعه يساوي 262، متجاوزا بذلك عمل الكاشي الذي حصل على ستة عشر رقما وعمل فييت الذي حصل على تسعة أرقام فقط.

في عام 1621، عمل ويلبرورد سنيليوس في هذا المجال مشيرا إلى أن محيط متعدد الأضلاع المحاط بالدائرة يؤول إلى محيط الدائرة ذاتها بسرعة تفوق مرتين محيط متعدد الأضلاع المحيط بالدائرة. برهن على هذه الحقيقة كريستيان هوغنس في عام 1654.

.

القرنان العشرون والواحد والعشرون

في عام 1910، وجد عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن عددا من المتسلسلات سريعة الاقتراب من π بما فيهن :

1π=229801k=0(4k)!(1103+26390k)(k!)43964k

هذه المتسلسلة تضيف ثماني أرقام بعد الفاصلة عن كل حد حُسب من حدود المتسلسلة. وهي أساس أسرع الخوارزمات المستعملة حاليا في الاقتراب من π. انظر إلى متسلسة رامانجن-ساتو.

تطور صيغ فعالة

التقريب باستعمال متعددات الأضلاع

P2n=2pnPnpn+Pn,p2n=pnP2n.
31071<π<317.

صيغة مشابهة لصيغة ماشن

π4=4arctan15arctan1239

صيغ كلاسيكية أخرى

π76822+2+2+2+2+2+2+2+13.141590463236763.
π=12k=0(3)k2k+1=12k=0(13)k2k+1=12(11301331+15321733+)

أويلر:

π=20arctan17+8arctan379