ثابت أويلر

  لمعانٍ أخرى، طالع ثابت أويلر (توضيح).

ثابت أويلر

قائمة الأعداد γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ
الثنائي	0,100 100 111 100 010 001 1…
العشري	0,577 215 664 901 532 860 6…
الست عشري	0,93C 467 E37 DB0 C7A 4D1 B…
الكسر المستمر	$0+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\ddots }}}}}$

مساحة المنطقة الزرقاء تساوي ثابتة أويلر-ماسكيروني

ثابتة أويلر-ماسكيروني (تسمى أيضا ثابتة أويلر) (بالإنجليزية: Euler–Mascheroni constant)‏ هي ثابتة رياضية تظهر كثيرا في التحليل وفي نظرية الأعداد. عادة ما يرمز إليها بالحرف الإغريقي γ (غاما).

تعرف هاته الثابتة بصفتها نهاية الفرق بين المتسلسلة المتناسقة واللوغاريتم الطبيعي:

$\gamma =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\sum _{k=1}^n\frac{1}{k}-\ln (n))=\underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(\frac{1}{\lfloor x\rfloor }-\frac{1}{x})dx.$

حيث ⌊x⌋ يمثل الجزء الصحيح للعدد x.

التاريخ

ظهرت هذه الثابتة لأول مرة في ورقة كتبها عالم الرياضيات السويسري أويلر في عام 1734، عنوانها De Progressionibus harmonicis observationes. استعمل أويلر للدلالة على ثابتته هذه، الحرفين C و O. أما عالم الرياضيات الإيطالي لورنزو ماسكيروني، فقد استعمل الحرفين A و a من أجل هذا الهدف. لم يظهر نهائيا الرمز γ في كتابات هذين العالمين. ولكن ظهر فيما بعد، من المحتمل بسبب ارتباطه بدالة غاما. على سبيل المثال، استعمل عالم الرياضيات الألماني كارل أنتون بريتشنايدر هذا الرمز عام 1835، كما استعمله أوغست دو مورغان في مقالات له نشرت بين عامي 1836 و 1842.

الظهور

تظهر ثابتة أويلر-ماسكيروني في المعادلات والصيغ التالية:

• صيغ تتعلق بالتكامل الأسي.
• تحويل لابلاس لدالة اللوغاريتم الطبيعي.
• الحد الأول لمتسلسلة لورنت
• وغيرهن