في نظرية التحكم، معادلة جرايمان Cross Gramian هي مصفوفة جرايمانية تستخدم لتحديد قابلية التحكم وقابلية الملاحظة لأي نظام خطي.[1] [2]

لكل نظام مستقل زمنيًا (منظومة رصينة) يكون:

x˙=Ax+Bu
y=Cx

وبالتالي يكون شكل المعادلة:

WX:=0eAtBCeAtdt


وباستخدام معادلة سيلفستر:

AWX+WXA=BC


يكون كل من (A,B,C) قابلين للتحكم وللملاحظة. إذا كان المصفوفة WX مصفوفة قابلة للعكس.
إذا كان المنظومة (A,B,C) متماثلة، فإنه يمكن صياغتها بالشكل التالي:

AJ=JAT
B=JCT

وبالتالي فإن القيمة المطلقة للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية تساوي:[3]

|λ(WX)|=λ(WCWO).

ملاحظة

يتم التعبير عن معادلة جرايمان بالرمز WCO .

انظر أيضًا

مراجع

  1. ^ Fortuna، Luigi؛ Fransca، Mattia (2012). Optimal and Robust Control: Advanced Topics with MATLAB. CRC Press. ص. 83–. ISBN:9781466501911. مؤرشف من الأصل في 2020-04-14. اطلع عليه بتاريخ 2013-04-29.
  2. ^ Antoulas، Athanasios C. (2005). Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. ISBN:9780898715293. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
  3. ^ Cross Gramian On the structure of balanced and other principal representations of SISO systems by K.V. Fernando and H. Nicholson; IEEE Transactions on Automatic Control; 1983 "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2020-03-13. اطلع عليه بتاريخ 2020-04-14.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)