قابلية ملاحظة لجرايمان

في نظرية التحكم، تستخدم قابلية الملاحظة لجرايمان في تحديد هل النظام الخطي قابل للملاحظة أم لا.^[1]^[2]^[3]

$\dot{x} (t) = A (t) x (t) + B (t) u (t)$

$y (t) = C (t) x (t) + D (t) u (t)$

النظام غير المستقل زمنيًا

وتكون المعادلة للأنظمة غير المستقلة زمنيًا:

$W_{o} (t_{0}, t_{1}) = \int_{t_{0}}^{t_{1}} Φ^{T} (s, t_{0}) C^{T} (s) C (s) Φ (s, t_{0}) d s$ ,

حيث $Φ$ هي مصفوفة النقل.

وبالتالي فإن النظام يكون قابل للملاحظة على الفترة $t \in [t_{0}, t_{1}]$ بشرط أن تكون المصفوفة $W_{o} (t_{0}, t_{1})$ مصفوفة قابلة للعكس

للنظام المستقل زمنيًا (منظومة رصينة)، يتم تبسيط شكل المعادلة إلى الشكل التالي:
$rank [C^{T}, A^{T} C^{T}, . . ., (A^{T})^{n - 1} C^{T}] = n$

^ Chen، Chi-Tsong (1999). Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. ص. 171. ISBN:0-19-511777-8.
^ Chen، Chi-Tsong (1999). Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. ص. 179. ISBN:0-19-511777-8.
^ Chen، Chi-Tsong (1999). Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. ص. 156. ISBN:0-19-511777-8.

هذه بذرة مقالة عن الهندسة التطبيقية أو موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.