باق تربيعي

في نظرية الأعداد وبالتحديد في الحسابيات المعيارية، الباقي التربيعي (بالإنجليزية: Quadratic residue)‏ بتردد عدد طبيعي n هو عدد طبيعي q حيث يكون هذا العدد (q) هو باقي قسمة مربع عدد طبيعي ما على n. بتعبير آخر، q هو باق تربيعي بترديد n إذا وُجد عدد صحيح x حيث:

$.x^2\equiv q(\mathrm{mod}n)$

إذا لم يوجد هذا العدد x، فإنه قد يقال عن q أنه نقيض باق تربيعي.

في بداية الأمر، كان هذا المفهوم مفهوما مجردا في الحسابيات النمطية. هي فرع من فروع نظرية الأعداد. حاليا، تستعمل البواقي التربيعية في تطبيقات تمتد من الهندسة السمعية إلى التعمية وإلى تحليل عدد صحيح إلى عوامل.

التاريخ

عمل على البواقي التربيعية خلال القرنين السابع عشر والثامن عشر علماء كبار في نظرية الأعداد من قبيل بيير دي فيرما وليونهارت أويلر وجوزيف لوي لاغرانج وأدريان ماري ليجاندر. لكن أول دراسة معمقة حول هذا الموضوع تعود إلى عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس في كتابه استفسارات حسابية. قدم المقال 95 منه مفهوم الباقي التربيعي ومفهوم نقيض الباقي التربيعي، مشيرا أنه إذا كان السياق واضحا بما فيه الكفاية، فإنه يمكن إزالة النعت التربيعي والاكتفاء بمصطلح الباقي.

توزيع البواقي التربيعية

يبدو أن البواقي التربيعية بتردد عدد n ما، هي عشوائية وأنها لا تخضع لأي نسق معين. دفع بها ذلك إلى تطبيقات من قبيل الهندسة السمعية والتعمية. في حقيقة الأمر، تظهرا هذه البواقي تناسقا عجيبا ومبهرا.

انظر إلى مبرهنة دركليه حول المتتاليات الحسابية وإلى تقابل تربيعي وإلى مبرهنة الباقي الصينية

صيغة ديريكليه

انظر إلى شكل تربيعي.

تطبيقات

في اختبار أولية عدد ما من عدمه

انظر إلى عدد أولي محتمل.

انظر أيضا

• معيار أويلر
• تقابل تربيعي

مراجع

The استفسارات حسابية has been translated from Gauss's Ciceronian Latin into English and German. The German edition includes all of his papers on number theory: all the proofs of quadratic reciprocity, the determination of the sign of the Gauss sum, the investigations into biquadratic reciprocity, and unpublished notes.

• Gauss، Carl Friedrich؛ Clarke، Arthur A. (translator into English) (1986)، Disquisitiones Arithemeticae (ط. Second corrected)، New York: سبرنجر، ISBN:0-387-96254-9 {{استشهاد}}: |الأول2= باسم عام (مساعدة)
• Gauss، Carl Friedrich؛ Maser، H. (translator into German) (1965)، Untersuchungen über hohere Arithmetik [Disquisitiones Arithemeticae & other papers on number theory] (ط. second)، New York: Chelsea، ISBN:0-8284-0191-8 {{استشهاد}}: |الأول2= باسم عام (مساعدة)
• Bach، Eric؛ Shallit، Jeffrey (1996)، Efficient Algorithms، Algorithmic Number Theory، Cambridge: ميت بريس، ج. I، ISBN:0-262-02405-5
• Crandall، Richard؛ Pomerance، Carl (2001)، Prime Numbers: A Computational Perspective، New York: Springer، ISBN:0-387-94777-9
• Davenport، Harold (2000)، Multiplicative Number Theory (ط. third)، New York: Springer، ISBN:0-387-95097-4
• Garey، Michael R.؛ Johnson، David S. (1979)، Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness، W. H. Freeman، ISBN:0-7167-1045-5، مؤرشف من الأصل في 2022-07-14 A7.1: AN1, pg.249.
• Hardy، G. H.؛ Wright، E. M. (1980)، An Introduction to the Theory of Numbers (ط. fifth)، Oxford: دار نشر جامعة أكسفورد، ISBN:978-0-19-853171-5، مؤرشف من الأصل في 2022-05-31
• Ireland، Kenneth؛ Rosen، Michael (1990)، A Classical Introduction to Modern Number Theory (ط. second)، New York: Springer، ISBN:0-387-97329-X
• Lemmermeyer، Franz (2000)، Reciprocity Laws: from Euler to Eisenstein، Berlin: Springer، ISBN:3-540-66957-4
• Manders، Kenneth L.؛ Adleman، Leonard (1978)، "NP-Complete Decision Problems for Binary Quadratics"، Journal of Computer and System Sciences، ج. 16، ص. 168–184، DOI:10.1016/0022-0000(78)90044-2.

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، Quadratic Residue، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).