أرابيكا:برنامج أرابيكا للتعليم/مناهج دراسية/رياضيات، هاني الحسيني

 رياضيات، هاني الحسيني

هاني مصطفى الحسيني
برنامج أرابيكا للتعليم/مناهج دراسية/رياضيات، هاني الحسيني
كلية	كلية العلوم
قسم	رياضيات
اسم المنهج	مبادئ التحليل الدالي
عدد الطلاب	6 طلاب
بريد إلكتروني	[email protected]

وصف المنهج

مقرر ر335 - ربيع 2012

عنوان المقرر: مبادئ التحليل الدالي (Principles of Functional Analysis).

الساعات المعتمدة: 3.

المتطلبات: ر331 - التحليل الحقيقي 1.

الموعد: الأحد من 12 - 2 بمدرج 14 والثلاثاء من 10 - 12 بمدرج 13.

الساعات المكتبية: لم تحدد بعد.

مقدمة

تُبنى دراسة حل مجموعات المعادلات الخطية في أكثر من مجهول على دراسة الفراغات الخطية والمؤثرات المعرفة على تلك الفراغات. المعادلات التفاضلية والتكاملية يمكن اعتبارها مجموعة من المعادلات الخطية في عدد لا نهائي من المتغيرات، لذلك نطمح لتعميم نتائج الجبر الخطي لفهم طرق حل تلك المعادلات.

التحليل الدالي، هو ذلك الفرع من فروع الرياضيات الذي يعنى بدراسة فراغات الدوال والمؤثرات المعرفة عليها، وذلك بهدف دراسة حلول المعادلات التفاضلية والتكاملية، ويقع التحليل الدالي بين الرياضيات البحتة والتطبيقية، فهو يمثل أداة أساسية لدراسة مسائل الفيزياء الرياضية وميكانيكا الكم، كما أن له العديد من التطبيقات في الاقتصاد والإحصاء.

موضوعات المقرر

• الفراغات ذات المعيار وفراغات بناخ Normed Linear Spaces and Banach Spaces.
• فراغات الضرب الداخلي وفراغات هيلبرت Inner Product Spaces and Hilbert Spaces.
• المبادئ الأساسية للتحليل الدالي Basic Principles of Functional Analysis.

بعض المراجع

• E. Kreyszig: Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley 1978

سيكون مرجعنا الأساسي، وسندرس الأبواب 2، 3، 4 وستؤخذ منه الواجبات والمسائل.

• W. Rudin: Functional Analysis (second edition), McGraw Hill 1991

يركز هذا الكتاب على النظريات العامة وعلى أكثر المداخل عمومية للموضوع.

• K. Yosida: Functional Analysis (sixth edition), Springer 1980

يغطي هذا الكتاب كل موضوعات التحليل الدالي مع تركيز على التطبيقات في دراسة المعادلات التفاضلية.

• Y. Eidelman, V. Milman and A. Tsolomitis: Functional Analysis: An Introduction, AMS 2004

يغطي هذا الكتاب الموضوعات التي سندرسها بشكل أكثر عمقاً من كتاب .Kreyszig

• K. Saxe: Beginning Functional Analysis, Springer 2002

كتاب بسيط وسلس، يعيبه قلة الأمثلة والمسائل.

تقييم الطلاب - الأعمال الفصلية

10 على اختبار منتصف الفصل + 10 على الواجبات + 10 على مقالة لويكيبديا + 10 على اختبار التدريبات.

المطلوبات

المقالة	حجم المقالة (بايت)	نسبة التقدم	اسم الطالب	ملاحظات
ستيفان بناخ	0 (من 30000)	%0	Hussein abdulhakim	المقالة لم تنقل بعد من صفحة الملعب
تحليل دالي	11٬422 (من 30000)	%38.1	Ali Assem
تحليل دالي	11٬422 (من 30000)	%38.1	Shimaa.m
فراغات حاصل الضرب القياسى وفراغات هيلبرت	91 (من 30000)	%0.3	Doaa m. ismail
الفراغات المعيرة وفراغات بناخ	18٬565 (من 30000)	%61.9	Shimaa elesaely
[[]]	0 (من 30000)	%0	Moh3awad

الجدول الزمني

الانتهاء من المقالات في نهاية مايو.

الطلاب المشاركون

• shimaa elesaely ^(ن)
• doaa m. ismail ^(ن)
• shimaa.m ^(ن)
• Ali Assem ^(ن)
• hussein abdulhakim ^(ن)
• Moh3awad ^(ن)

سفراء الجامعة

• Kamal Osama Elgazzar ^(ن)
• SalmaMSan ^(ن)
• Do183 ^(ن)

سفراء الوب

• رائد عزمي حموده ^(ن)
• Aiman_titi ^(ن)
• Ciphers ^(ن)
• Mohamedadaly ^(ن)
• AhMedRMaaty ^(ن)