سيدينيون

سيدينيون

في الجبر التجريدي، السيدينيون يشكل 16 بعداً جبرياً فوق الأعداد الحقيقية. يرمز لمجموعة السيدينيون بالرمز $\mathbb{S}$. يعرف حالياً نوعان من السيدينيون:

1. سيدينيون تم الحصول عليه من إنشاء كايلي-ديكسون
2. سيدينيون مخروطي (ذو 16 بعداً جبرياً).

سيدينيون كايلي-ديكسون

بشكل مشابه للأوكتونيون، فإن عملية ضرب السيدينيون هي عملية غير تبديلية وغير تجميعية. ولكنه يمتلك خاصية تجميع القوى.

كل سيدينيون هو عبارة عن تركيب خطي لعناصره وهي: 1, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆, e₇, e₈, e₉, e₁₀, e₁₁, e₁₂, e₁₃, e₁₄ and e₁₅ والتي هي أسس الفضاء الشعاعي للسيدينيون.

يعطى جدول ضرب عناصر السيدينيون الستة عشرة على الشكل التالي:

×	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
1	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
e1	e1	-1	e3	-e2	e5	-e4	-e7	e6	e9	-e8	-e11	e10	-e13	e12	e15	-e14
e2	e2	-e3	-1	e1	e6	e7	-e4	-e5	e10	e11	-e8	-e9	-e14	-e15	e12	e13
e3	e3	e2	-e1	-1	e7	-e6	e5	-e4	e11	-e10	e9	-e8	-e15	e14	-e13	e12
e4	e4	-e5	-e6	-e7	-1	e1	e2	e3	e12	e13	e14	e15	-e8	-e9	-e10	-e11
e5	e5	e4	-e7	e6	-e1	-1	-e3	e2	e13	-e12	e15	-e14	e9	-e8	e11	-e10
e6	e6	e7	e4	-e5	-e2	e3	-1	-e1	e14	-e15	-e12	e13	e10	-e11	-e8	e9
e7	e7	-e6	e5	e4	-e3	-e2	e1	-1	e15	e14	-e13	-e12	e11	e10	-e9	-e8
e8	e8	-e9	-e10	-e11	-e12	-e13	-e14	-e15	-1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7
e9	e9	e8	-e11	e10	-e13	e12	e15	-e14	-e1	-1	-e3	e2	-e5	e4	e7	-e6
e10	e10	e11	e8	-e9	-e14	-e15	e12	e13	-e2	e3	-1	-e1	-e6	-e7	e4	e5
e11	e11	-e10	e9	e8	-e15	e14	-e13	e12	-e3	-e2	e1	-1	-e7	e6	-e5	e4
e12	e12	e13	e14	e15	e8	-e9	-e10	-e11	-e4	e5	e6	e7	-1	-e1	-e2	-e3
e13	e13	-e12	e15	-e14	e9	e8	e11	-e10	-e5	-e4	e7	-e6	e1	-1	e3	-e2
e14	e14	-e15	-e12	e13	e10	-e11	e8	e9	-e6	-e7	-e4	e5	e2	-e3	-1	e1
e15	e15	e14	-e13	-e12	e11	e10	-e9	e8	-e7	e6	-e5	-e4	e3	e2	-e1	-1

مراجع

أنظمة الأعداد في الرياضيات
Basic
$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{D}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}$ $\mathbb{N}$ أعداد طبيعية {0,1,2,3..} $\mathbb{P}$ أعداد أولية { 2,3,5,7,11,.. } $\mathbb{Z}$ أعداد صحيحة {..-1,0,1,..} $\mathbb{D}$ أعداد عشرية ( 1.5, .454,..) $\mathbb{Q}$ أعداد كسرية عدد قابل للإنشاء أعداد غير منطقة $\mathbb{R}$ أعداد حقيقية ($\mathbb{Z},\mathbb{Q},\sqrt{2},\pi$) أعداد تخيلية $\mathbb{C}$ أعداد مركبة ($\mathbb{R},\mathrm{i}$), أعداد جبرية Transcendentals عدد فوق منته أعداد حسوبية R1,1 عدد نصف-عقدي
امتدادات عقدية
عدد عقدي-ثنائي عدد فوق-عقدي كواتيرنيون ($\mathbb{R},i,j,k$) أوكتانيون سيدينيون عدد حقيقي-فائق عدد فوق-حقيقي عدد حقيقي-زائد
أعداد خاصة / أخرى
Nominal عدد ترتيبي size, position {n} Cardinal {${\mathrm{\aleph }}_0,{\mathrm{\aleph }}_1,{\mathrm{\aleph }}_2,\cdots$} عدد تقاربي بتردد p سلسلة صحيحة ثوابت رياضية أعداد ضخمة $\mathrm{i}$ وحدات تخيلية $=\sqrt{-1}$ π بي (Pi) ≈ 3.14159 26535 ... e (constant) ≈ 2.71828 (∉ $\mathbb{Q}$) ∞ لانهاية
قائمة الثوابت
ط - e - √2 - √3 - γ - φ - β* - δ - α - C2 - M1 - B2 - B4 - Λ - K - K - K - B´L - μ - EB - Ω - β - λ - D(1) - λμ - Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L - Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. - Niv. - Sie. - Kin. - F - L <>