رتبة جدائية

في نظرية الأعداد، الرتبة الجدائية أو المُضاعف المُرتب (بالإنجليزية: Multiplicative order)‏ للعدد الصحيح $a$ معيار $n$ حيث $gcd(a,n)=1$ يُعرَّف على أنه أصغر عدد صحيح موجب $d$ حيث $a^d\equiv 1(\mathrm{mod}n)$. يُرمز له بالترميز $or{d}_n(a)$ أو $O_n(a)$.

بتعبير آخر، الرتبة الجدائية للعدد a بتردد عدد ما n، هو رتبة العنصر a في الزمرة الجدائية المكونة من الوحدات في حلقة الأعداد الصحيحة بتردد n.

مثال

قوى 4 معيار 7 هي كالآتي:

$\begin{array}{cccc}{4}^0& =1& =0\times 7+1& \equiv 1(\mathrm{mod}7)\\ 4^1& =4& =0\times 7+4& \equiv 4(\mathrm{mod}7)\\ 4^2& =16& =2\times 7+2& \equiv 2(\mathrm{mod}7)\\ 4^3& =64& =9\times 7+1& \equiv 1(\mathrm{mod}7)\\ 4^4& =256& =36\times 7+4& \equiv 4(\mathrm{mod}7)\\ 4^5& =1024& =146\times 7+2& \equiv 2(\mathrm{mod}7)\\ \end{array}$

إلى آخره...

أصغر عدد صحيح موجب $d$ بحيث (4^k = 1 (mod 7 هو 3، لذا فإنَّ O₇(4) = 3.

انظر أيضاً

• حسابيات معيارية.
• القاسم المشترك الأكبر.
• المضاعف المشترك الأصغر.