ثابت تشامبرنوين

في الرياضيات ، يعتبر ثابت تشامبرنوين C₁₀ عدداً حقيقيًا متسام، بحيث أن تمثيله العشري له خصائص مهمة . تمت تسميته على اسم عالم الاقتصاد والرياضيات تشامبرنوين ، الذي نشره عندما كان طالباً جامعياً في عام 1933.

بالنسبة للأساس 10 ، يُعرف ثابت تشامبرنوين من خلال تمثيلات متسلسلة للأعداد الصحيحة المتتالية:

C₁₀ = 0.12345678910111213141516…  (متسلسلة A033307 في OEIS).

يمكن أيضًا إنشاء ثوابت تشامبرنوين في أسس أخرى غير الأساس 10 ، بنفس الطريقة ، على سبيل المثال :

C₂ = 0.11011100101110111… ₂ C₃ = 0.12101112202122… ₃.

يمكن التعبير عن ثوابت تشامبرنوين كمتسلسلة لانهائية :

$C_m=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{n}{m^{(\sum _{k=1}^n\lceil {\log }_m(k+1)\rceil )}}$

بحيث

$\lceil x\rceil$

هي دالة السقف تم تقديم تعبير مختلف قليلاً بواسطة إريك دبليو وايسشتاين ( ماثوورلد ):

$C_m=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{n}{m^{(n+\sum _{k=1}^{n-1}\lfloor {\log }_m(k+1)\rfloor )}}$

بحيث

$\lfloor x\rfloor$

هي دالة الأرضية.