إسفنج مينغر

ملف:Menger-Schwamm-farbig.png

بيان ل M₄. التكرار الرابع لعملية الإنشاء.

في الرياضيات، إسفنج مينغر هو منحنى كسيري.

التسمية

سُمي هذا الإسفنج هكذا نسبة إلى كارل مينغر الذي كان أول من وصفه عام 1926، خلال دراسته لمفهوم البُعد الطوبولوجي.

الإنشاء

ملف:Menger sponge (Level 0-3).jpg

رسم توضيحي للبناء التكراري لإسفنج مينغر حتى M3 ، التكرار الثالث.

التعريف الرسمي

بشكل رسمي، يمكن لإسفنج مينغر أن يُعرف كما يلي

$M:=\bigcap _{n\in \mathbb{\mathbb{N}}}{M}_n$

حيث M₀ هو المكعب الوحدة و

$M_{n+1}:=\left\{\begin{array}{cc}(x,y,z)\in {\mathbb{ℝ}}^3:& \begin{array}{c}\mathrm{\exists }i,j,k\in \{0,1,2\}:(3x-i,3y-j,3z-k)\in M_n\\ \text{and at most one of }i,j,k\text{ is equal to 1}\end{array}\end{array}\right\}.$

انظر أيضا

• مثلث سيربنسكي.
• رباعي الأوجه لسيربنسكي.
• ندفة الثلج لكوخ.