فضاء دالي

الفضاء الدالي (بالإنجليزية: Function space)‏، بصفة عامة، هو مجموعة تطبيقات، بخصائص معينة، منطلقها من مجموعة معروفة $X$ ومستقرها في مجموعة معروفة $Y$. تستعمل هذه التسمية في التحليل الدالي لوصف فضاءات بمميزات خاصة في الرياضيات، تكون فضاءات طوبولوجية أو فضاءات متجهية.

في التحليل الدالي

• فضاء شفارز للدوال الانحدارية من الرتبة ${\mathcal{C}}^{\mathrm{\infty }}$، أي الدوال السريعة الانحدار والقابلة للاشتقاق إلى ما لا نهاية، هي ومشتقاتها.
• الفضاء الثنائي الطوبولوجي لفضاء شفارز.
• $\mathcal{K}(\mathbb{R})$ فضاء الدوال المتصلة ذوات الحوامل المتراصة، والمزود معيار التقارب المنتظم.
• $\mathcal{B}(\mathbb{R})$ فضاء الدوال المتصلة المحدودة بقيم عليا ودنيا.
• ${\mathcal{C}}_0(\mathbb{R})$ فضاء الدوال المتصلة التي تؤول إلى القيمة صفر في مالانهاية.
• ${\mathcal{C}}^{\mathrm{\infty }}(\mathbb{R})$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة $C^{\mathrm{\infty }}$، أي القابلة للاشتقاق إلى كل الرتب الممكنة في $\mathbb{N}$ والتي تكون مشتقاتها متصلة.
• $\mathcal{D}(\mathbb{R})$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة $C^{\mathrm{\infty }}$ ذوات ذوات الحوامل المتراصة.
• ${\mathcal{O}}_U$ فضاء الدوال التامة الشكل المعرفة في جزء مفتوح $\mathbb{U}$ من المستوى العقدي $\mathbb{C}$ والقابلة للاشتقاق في أي نقطة من $\mathbb{U}$ (وبالضرورة قابلة للاشتقاق إلى مالانهاية حسب مبرهنة كوشي).
• $W^{k,p}$ فضاء سوبوليف وهي فضاءات متجهية لدوال ولمشتقاتها حتى الرتبة $k$، مزودة بمعيار $L^p$، وهو بالضرورة فضاء باناخ.
• فضاء التطبيقات التآلفية المتعددة التعريف.
• $H^2(\mathbb{D})$ فضاء هاردي، فضاء الدوال التحليلية المعرفة على كرية الوحدة $\mathbb{D}$ ضمن المستوى العقدي.