هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة.

هرم باسكال

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 07:18، 13 ديسمبر 2022 (بوت: إصلاح التحويلات). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، هرم باسكال (بالإنجليزية: Pascal's pyramid)‏ هو ترتيب ثلاثي الأبعاد للأعداد الثلاثية وهي معاملات المبرهنة الثلاثية و التوزيع ثلاثي الحدود. هرم باسكال هو نظير ثلاثي الأبعاد لمثلث باسكال ثنائي الأبعاد، والذي يحتوي على الأعداد الثنائية و يرتبط بالمبرهنة الثنائية و التوزيع ثنائي الحدين.

سمي هذا الهرم هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال.

المعاملات الثلاثية

تقديمها وأهميتها

المعاملات الثلاثية تكتب على الشكل (ni,j,k) حيث (i,j,k) مثلوث أعداد صحيحة طبيعية (موجبة) و n=i+j+k. و هي معرفة بالصيغة (ni,j,k)=n!i!j!k! و نجدها في الحالات التالية:

  • في الجبر.
  • في التعداد.
  • في الإحصاء.

العلاقة بين المعاملات الثلاثية وهرم باسكال

(ni,j,k)=(n1i1,j,k)+(n1i,j1,k)+(n1i,j,k1)، و هو صحيح لكل مثلوث (i,j,k) من الأعداد الصحيحة الطبيعية حيث n=i+j+k. تظل هذه القاعدة صحيحة في الحالاتi ، j أو k يساوي 0، بشرط أن يكون :(ni,j,k)=0 إذا كان i1 أو j1 أو k1 و n=i+j+k0.

البرهان

(n1i1,j,k)+(n1i,j1,k)+(n1i,j,k1)=(n1)!(i1)!j!k!+(n1)!i!(j1)!k!+(n1)!i!j!(k1)!

لهذه الغاية نعمل بالقيمة !(n-1)، ثم نوحد مقامات الحدود الثلاثة بملاحظة أن 1(i1)!=ii!، وبالتالي فإن المقام المشترك هو i!j!k!

وهكذا : (n1i1,j,k)+(n1i,j1,k)+(n1i,j,k1)=(n1)!i!j!k!(i+j+k)

و الحال أن n=i+j+k و (n1)!n=n! و بالتالي :(n1i1,j,k)+(n1i,j1,k)+(n1i,j,k1)=n!i!j!k!=(ni,j,k)

انظر أيضا

مراجع

وصلات خارجية