قنطرة ويتستون

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 13:27، 24 أكتوبر 2023 (بوت:أرابيكا:طلبات إزالة (بوابة، تصنيف، قالب) حذف بوابة:كهرباء). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

قنطرة ويتستون هي قنطرة كهربية لقياس المقاومات، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 وحسنها وأكملها شارلز وهيتستون عام 1843 .[1] وتـُجري عملية قياس المقاومة الكهربية المجهولة بعد تركيبها في دائرة كهربائية ذات فرعين (قنطرة) ثم موازنة التيار فيهما. وهي تعمل مثلما يعمل مقياس الجهد potentiometer ، مع الفرق أن في دائرة مقياس الجهد يستعمل جلفانومتر حساس.

قنطرة وهيتستون وفيها المقاومة المجهولة Rx.

طريقة القياس

في الشكل المجاور تمثل المقاومة الكهربية Rx المقاومة المجهولة والمطلوب تعيينها .المقاومات R1 وR2 و R3 معروفين ، في حين أن المقاومة R2 قابلة للتغيير . فإذا تساوت نسبة المقاومتين الموجودتين في الفرع المعروف (R2/R1) مع نسبة المقاومتين في الفرع الغير معروف (Rx/R3) يصبح فرق الجهد بين النقطتين B و D صفرا ولا يمر تيار كهربائي في الجلفانومتر Vg. لذلك نغير المقاومة المتغيرة R2 حتي نحصل على حالة الاتزان . وتوضح قراءة الجلفانومتر عما إذا كانت المقاومة R2 كبيرة أم صغيرة.

ويمكن قراءة الجلفانومتر بدقة عالية . فإذا كانت المقاومات R1 و R2 و R3 معروفة بدقة عالية ، أصبح من الممكن تعيين المقاومة المجهولة Rx أيضا بدقة عالية.

عند الوصول إلى حالة التوازن ، تنطبق المعادلة :

R2/R1=Rx/R3

وبناء على ذلك يكون:

Rx=(R2/R1)R3

وهناك حالة تكون فيها قيم المقاومات R1 و R2 و R3 معروفة من دون أن تكون المقاومة R2 قابلة للتغيير . في هذه الحالة نستطيع أن نستعمل قراءة فرق الجهد على مقياس الجهد Vg أو شدة التيار المار فيه لتعيين المقاومة Rx باستخدام قانون كيرشوف .

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون

نستخدم القاعدة الأولى من قانون كيرشوف للجهد للحصول على شدة التيار في النقطتين B و D:

I3Ix+Ig=0
I1I2Ig=0

ثم نستخدم القاعدة الثانية لقانون كيرشوف للحصول على فرق الجهد في جزئي الدائرة ABD و BCD:

(I3R3)(IgRg)(I1R1)=0
(IxRx)(I2R2)+(IgRg)=0

نوازن القنطرة بحيث يكون Ig=0 ، بذلك يمكننا صياغة المعادلتين الأخيرتين بالطريقة الآتية :

I3R3=I1R1
IxRx=I2R2

بقسمة المعادلتين على بعضهما وعزل Rx على الجانب الأيسر ، نحصل على الصيغة التالية :

Rx=R2I2I3R3R1I1Ix

نعرف من القاعدة الأولى لكيرشوف أن I3=Ix و I1=I2 ، ويمكن حساب المقاومة المجهولة بواسطة المعادلة:

Rx=R3R2R1

أصبحت الآن قيم الأربعة مقاومات معروفة وكذلك جهد المصدر VS . ويمكن تعيين فرق الجهد عبر القنطرة VG عن طريق تعيين جهد عند النقطتين B و D وطرح قيمتيهما . فتنطبق المعادلة :

VG=RxR3+RxVsR2R1+R2Vs

ويمكن تبسيط تلك المعادلة لتصبح:

VG=(RxR3+RxR2R1+R2)Vs

مراجع

  1. ^ video نسخة محفوظة 7 سبتمبر 2019 على موقع واي باك مشين.

انظر أيضا