كسر غير قابل للاختزال

في الرياضيات، الكسر غير القابل للاختزال (بالإنجليزية: Irreducible fraction)‏ هو الكسر الذي يكون بسطه ومقامه أصغر من بسط ومقام أي كسر مبتذل آخر مساوي له في القيمة. يكون الكسر a/b كسراً غير قابل للاختزال إذا وفقط إذا كانت a وb أعدادا أولية فيما بينها، وذلك يتحقق عندما يكون القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb هو العدد 1.

من أجل اختزال كسر قابل للاختزال وتحويله إلى كسر غير قابل للاختزال، يمكن استعمال خوارزمية أقليدس أو تحليل عدد صحيح إلى عوامل.

أمثلة

$\frac{120}{90}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}.$

في الخطوة الأولى تم تقسيم كلا العددين على 10، والتي هي عامل مشترك للعددين 120 و90. في الخطوة الثانية تم تقسيم العددين في البسط والمقام على 3. والنتيجة الأخيرة ⁴/₃ هي كسر غير قابل للاختزال لأن العددين 3 و4 ليس لهما عوامل مشتركة.

الوحدة

انظر إلى المبرهنة الأساسية في الحسابيات.

تطبيقات

اسُتعملت حقيقة أن كل عدد جذري له تمثيل كسري وحيد غير قابل للاختزال في براهين مختلفة تثبت جميعها عدم جذرية الجذر التربيعي لاثنين.