قائمة قوائم التكاملات

هذه قائمة بتكاملات لمختلف الدوال في الرياضيات.

• قائمة تكاملات الدوال النسبية
• قائمة تكاملات الدوال غير النسبية
• قائمة تكاملات الدوال المثلثية
• قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية
• قائمة تكاملات الدوال الأسية
• قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية
• قائمة تكاملات الدوال الزائدية
• قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية

قواعد مكاملة الدوال العامة

$\int af(x)dx=a\int f(x)dx$

$\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

$\int f(x)g(x)dx=f(x)\int g(x)dx-\int (d[f(x)]\int g(x)dx)dx$

$\int af(y)dy=a\int f(y)dy$

$\int [f(y)+g(y)]dy=\int f(y)dy+\int g(y)dy$

$\int f(y)g(y)dy=f(y)\int g(y)dy-\int (d[f(y)]\int g(y)dy)dy$

تكاملات الدوال البسيطة

قائمة تكاملات الدوال غير النسبية

المقالة الرئيسية: قائمة تكاملات الدوال غير النسبية

$\int \frac{du}{\sqrt{a^2-u^2}}=\arcsin \frac{u}{a}+C$

$\int \frac{-du}{\sqrt{a^2-u^2}}=\arccos \frac{u}{a}+C$

$\int \frac{du}{u\sqrt{u^2-a^2}}=\frac{1}{a}\text{arcsec}\frac{\left|u\right|}{a}+C$

اللوغاريتمات

المقالة الرئيسية: قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية

$\int \ln xdx=x\ln x-x+C$

$\int {\log }_{b}xdx=x{\log }_{b}x-x{\log }_{b}e+C$

الدوال الأسية

المقالة الرئيسية: قائمة تكاملات الدوال الأسية

$\int e^{x}dx=e^x+C$

$\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$

الدوال المثلثية

المقالة الرئيسية: قائمة تكاملات الدوال المثلثية

المقالة الرئيسية: قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية

$\int \sin xdx=-\cos x+C$

$\int \cos xdx=\sin x+C$

$\int \tan xdx=\ln \left|\sec x\right|+C$

$\int \cot xdx=\ln \left|\sin x\right|+C$

$\int \sec xdx=\ln |\sec x+\tan x|+C$

$\int \csc xdx=-\ln |\csc x+\cot x|+C$

$\int {\sec }^{2}xdx=\tan x+C$

$\int {\csc }^{2}xdx=-\cot x+C$

$\int \sec x\tan xdx=\sec x+C$

$\int \csc x\cot xdx=-\csc x+C$

$\int {\sin }^{2}xdx=\frac{1}{2}(x-\sin x\cos x)+C$

$\int {\cos }^{2}xdx=\frac{1}{2}(x+\sin x\cos x)+C$

$\int {\sin }^{n}xdx=-\frac{{\sin }^{n-1}x\cos x}{n}+\frac{n-1}{n}\int {\sin }^{n-2}xdx$

$\int {\cos }^{n}xdx=-\frac{{\cos }^{n-1}x\sin x}{n}+\frac{n-1}{n}\int {\cos }^{n-2}xdx$

$\int \arctan xdx=x\arctan x-\frac{1}{2}\ln |1+x^2|+C$

دوال القطع الزائد

المقالة الرئيسية: قائمة تكاملات الدوال الزائدية

$\int \sinh xdx=\cosh x+C$

$\int \cosh xdx=\sinh x+C$

$\int \tanh xdx=\ln \left|\cosh x\right|+C$

$\int \text{csch}xdx=\ln \left|\tanh \frac{x}{2}\right|+C$

$\int \text{sech}xdx=\arctan (\sinh x)+C$

$\int \coth xdx=\ln \left|\sinh x\right|+C$

تكاملات محددة

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\sqrt{x}{e}^{-x}dx=\frac{1}{2}\sqrt{\pi }$ (أنظر أيضا دالة غاما)

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-x^2}dx=\frac{1}{2}\sqrt{\pi }$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x}{e^x-1}dx=\frac{{\pi }^2}{6}$ (أنظر أيضا عدد بيرنولي)

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x^3}{e^x-1}dx=\frac{{\pi }^4}{15}$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sin (x)}{x}dx=\frac{\pi }{2}$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{z-1}{e}^{-x}dx=\mathrm{\Gamma }(z)$ (حيث $\mathrm{\Gamma }(z)$ هي دالة غاما.)

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-(a{x}^2+bx+c)}dx=\sqrt{\frac{\pi }{a}}{e}^{\frac{b^2-4ac}{4a}}$

انظر

• قائمة المتسلسلات الرياضياتية
• حلم الطالب الجامعي