عاملي ثنائي

في الرياضيات، العاملي الثنائي^{[بحاجة لمصدر]} (بالإنجليزية: Double factorial)‏ للعدد $n$ (يُشار إليه بـ $n!!$ ) هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى $n$ والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل $n$ .^[1]^[2]

n!! = \prod_{k = 0}^{⌈ \frac{n}{2} ⌉ - 1} (n - 2 k) = n (n - 2) (n - 4) \dots

(نتيجة لهذا التعريف هي أن $0!! = 1$ ، كجداء فارغ.)

لذلك ، من أجل عدد زوجي $n$ فإن العاملي الثنائي هو:

n!! = \prod_{k = 1}^{\frac{n}{2}} (2 k) = n (n - 2) (n - 4) \dots 4 \cdot 2,

ومن أجل عدد فردي $n$ ، فإن :

n!! = \prod_{k = 1}^{\frac{n + 1}{2}} (2 k - 1) = n (n - 2) (n - 4) \dots 3 \cdot 1 .

على سبيل المثال ، $9!! = 9 \times 7 \times 5 \times 3 \times 1 = 945$ .

لا ينبغي الخلط بين العاملي الثنائي و"العاملي مرتين"، يكتب الأخير $(n!)!$ وليس $n!!$ .

المراجع

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.