معادلة شرودنغر-نيوتن

معادلة شرودنغر-نيوتن (Schrödinger–Newton equations) هي إدخال تعديلات على معادلة شرودنغر من قانون غاوس للجاذبية ,

اقترحها روجر بنروز في كتاب The Road to Reality تصف رياضيا المستويات الأساسية المشاركة في الجذب والناتجة عن انهيار الدالة الموجية:

$i\hslash \frac{\partial \mathrm{\Psi }}{\partial t}=-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Psi }+V\mathrm{\Psi }+m\mathrm{\Phi }\mathrm{\Psi }$

${\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Phi }=4\pi G\rho |\mathrm{\Psi }{|}^2$

عندما تكون طاقة نيوتن شبه الكامنة $\mathrm{\Phi }$

$\mathrm{\Phi }(\mathbf{x},t)=-G\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{\rho |\mathrm{\Psi }(\mathbf{y},t){|}^2}{|\mathbf{x}-\mathbf{y}|}{d}^3\mathbf{y}$

$\rho$ كثافة الكتلة الكلاسيكية

توضح هذه المعادلة أن الطاقة الكامنة والعزم هي كميات محفوظة ,كما تتذبذب نقطة التماثل الوهمية ويتغير طور الموجه خلال الزمن.

انظر أيضا

• مبدأ التكافؤ
• الدالة الموجية