عرض مصدر نصف قطر الأرض

{{ترجمة آلية}}
{{معلومات وحدة قياس
| الاسم =
| صورة = EarthPieSlice.png
| تعليق = مقطع عرضي لباطن الأرض:  [[قشرة قارية|القشرة القارية]]، [[غلاف الأرض الصخري|الغلاف الصخري]] الوشاحي،  [[غلاف موري|الغلاف اللدن]]، [[وشاح (جيولوجيا)|الوشاح]]، [[لب خارجي|اللب الخارجي]]، [[لب داخلي|اللب الداخلي]].
| النوع =
| لقياس = 
| سميت باسم =
| الرمز = {{يسار إلى يمين| '''''R''<sub>🜨</sub>'''}}
| رمز يونيكود =
| تحويل إلى النظام الدولي = {{val|6.3781|e=6|u=m}}<ref name = "IAU XXIX">{{cite arXiv |eprint=1510.07674|الأخير1=Mamajek|الأول1=E. E|عنوان=IAU 2015 Resolution B3 on Recommended Nominal Conversion Constants for Selected Solar and Planetary Properties| الأخير2=Prsa|الأول2=A|الأخير3=Torres|الأول3=G|الأخير4=Harmanec|الأول4=P|الأخير5=Asplund|الأول5=M|الأخير6=Bennett|الأول6=P. D|الأخير7=Capitaine|الأول7=N|الأخير8=Christensen-Dalsgaard|الأول8=J|الأخير9=Depagne|الأول9=E|الأخير10=Folkner|الأول10=W. M|الأخير11=Haberreiter|الأول11=M|الأخير12=Hekker|الأول12=S|الأخير13=Hilton|الأول13=J. L|الأخير14=Kostov|الأول14=V|الأخير15=Kurtz|الأول15=D. W|الأخير16=Laskar|الأول16=J|الأخير17=Mason|الأول17=B. D|الأخير18=Milone|الأول18=E. F|الأخير19=Montgomery|الأول19=M. M|last20=Richards|first20=M. T|الأخير21=Schou|الأول21=J|الأخير22=Stewart|الأول22=S. G|class=astro-ph.SR|سنة=2015|إظهار المؤلفين= 3}}</ref>
|سي جي إس =
}}
{{علم تقسيم الأرض}}

'''نصف قطر الأرض''' (بالإنجليزية: Earth radius) هو المسافة من مركز [[الأرض]] إلى نقطة على سطحها. وتتراوح قيمته بين ما يقرب من {{Cvt|6378|km|mi}} بحد أقصى عند [[خط الاستواء]] إلى ما يقرب من {{Cvt|6357|km|mi}} كحد أدنى في أي من [[قطب جغرافي|القطبين]]. يُستخدم ''نصف قطر الأرض'' الاسمي أحيانًا [[وحدات قياس|كوحدة قياس]] في [[علم الفلك]] [[فيزياء الأرض|والجيوفيزياء]]، ويُشار إليها في [[علم الفلك]] بالرمز {{يسار إلى يمين|''R''<sub>🜨</sub>}}. في سياقات أخرى، يتم الإشارة إليه <math>R_E</math> أو في بعض الأحيان <math>\mathcal{R}^\mathrm N_\mathrm{eE}</math>. إن التعريف المبكر للمتر بحيث تكون المسافة من خط الاستواء إلى القطب على طول المحيط 10000 كم يعطي نصف قطر يبلغ حوالي 6367 كم وهو قريب من منتصف المسافة بين الحد الأدنى والحد الأقصى. ومع ذلك، يعتبر «المتوسط» الأفضل عادةً هو 6,371 كم مع تباين 0.3٪ (+/- 10 كم) للأسباب التالية.

الأرض ليست [[كرة]] مثالية ولكنها تقريبًا [[كرواني|كروية مفلطحة]] (شكل بيضاوي يدور حول محوره الصغير) بنصف قطر أكبر عند خط الاستواء منه عند القطبين. عندما يتم تحديد نصف قطر واحد فقط، يفضل [[الاتحاد الفلكي الدولي|الاتحاد]] الفلكي الدولي (IAU) أن يكون نصف القطر الاستوائي. يوصي [[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء]] (IUGG) بثلاث قيم: المتوسط الحسابي (R {{Sub|1}}) لنصف القطر المقاس عند نقطتي خط استواء وقطب؛ نصف القطر الذاتي، وهو نصف قطر كرة لها نفس مساحة السطح (R {{Sub|2}})؛ ونصف القطر الحجمي، وهو نصف قطر كرة لها نفس حجم الشكل الإهليلجي (R {{Sub|3}}).<ref name="Moritz">Moritz, H. (1980). [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/grs80-Moritz.pdf ''Geodetic Reference System 1980''], by resolution of the XVII General Assembly of the IUGG in Canberra. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210125184853/ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/grs80-Moritz.pdf |date=25 يناير 2021}}</ref> جميع القيم الثلاث تبلغ حوالي {{حول|6371|km|mi}}.

هناك العديد من الطرق الأخرى لتحديد وقياس نصف قطر الأرض. يظهر البعض أدناه. تنتج بعض التعريفات قيمًا خارج النطاق بين نصف القطر القطبي ونصف القطر الاستوائي لأنها تتضمن طوبولوجيا محلية أو [[مجسم أرضي|جيويدية]] أو لأنها تعتمد على اعتبارات هندسية مجردة.

يمكن تعريف '''[[الأرض]]''' بأنّها عبارة عن [[مجسم قطع ناقص مرجعي|مجسم بيضاوي الشكل]] تتكوّن من قطر كامل يتراوح طولهُ 12,742 كم، و'''[[نصف القطر]]''' 6,371 كم، وتعتبر [[الأرض]] أكبر [[كوكب أرضي|الكواكب الصخرية]] في [[المجموعة الشمسية|النظام الشمسي]] من ناحية القطر والكتلة و[[كثافة|الكثافة]]، وهناك أقطار تمّ قياسها من مناطق مختلفة وهي:
* نصف القطر الاستوائي: 6,378.1370 كم <ref name="مولد تلقائيا1">{{استشهاد بأرخايف|eprint=1510.07674|last6=Bennett|first1=E. E|title=IAU 2015 Resolution B3 on Recommended Nominal Conversion Constants for Selected Solar and Planetary Properties|last2=Prsa|first2=A|last3=Torres|first3=G|last4=Harmanec|first4=P|last5=Asplund|first11=M|last1=Mamajek|first6=P. D|last7=Capitaine|first7=N|last8=Christensen-Dalsgaard|first8=J|last9=Depagne|first9=E|last10=Folkner|first10=W. M|last11=Haberreiter|first5=M|last12=Hekker|last18=Milone|first18=E. F|first13=J. L|last14=Kostov|first14=V|last15=Kurtz|first15=D. W|last16=Laskar|first16=J|last17=Mason|first17=B. D|first12=S|last13=Hilton|last19=Montgomery|first19=M. M|last20=Richards|first20=M. T|last21=Schou|first21=J|last22=Stewart|first22=S. G|class=astro-ph.SR|year=2015|display-authors=3}}</ref>
* نصف القطر القطبي: 6,356.7523 كم<ref name="IAU XXIX" />

== المقدمة ==
[[ملف:Earth_oblateness_to_scale.svg|تصغير|300x300بك|رسم تخطيطي [[تفلطح|لمدى]] [[الهيئة الدولية لدوران الأرض والنظم المرجعية|انحراف]] [[مجسم قطع ناقص مرجعي|الشكل الإهليلجي المرجعي]] [[الهيئة الدولية لدوران الأرض والنظم المرجعية|IERS]] لعام 2003، مع الشمال في الأعلى. المنطقة الزرقاء الفاتحة عبارة عن دائرة. الحافة الخارجية للخط الأزرق الداكن عبارة عن [[قطع ناقص]] له نفس [[نصف المحور الأكبر والأصغر|المحور الثانوي]] للدائرة ونفس [[اختلاف مركزي|الانحراف]] مثل الأرض. يمثل الخط الأحمر خط [[خط كارمان|كرمان]] {{Cvt|100|km|mi}} فوق [[مستوى سطح البحر]]، بينما تشير المنطقة الصفراء إلى مدى [[قبا|ارتفاع]] [[محطة الفضاء الدولية]] في [[مدار أرضي منخفض]].]]
يتسبب [[دوران الأرض]] وتغيرات الكثافة الداخلية [[قوة المد والجزر|وقوى المد والجزر]] الخارجية في انحراف شكلها بشكل منهجي عن الكرة المثالية. تزيد [[طبوغرافيا|التضاريس]] المحلية التباين، مما يؤدي إلى سطح من التعقيد العميق. يجب أن تكون أوصافنا لسطح الأرض أبسط من الواقع حتى يمكن تتبعها. ومن ثم، فإننا نخلق نماذج لتقريب خصائص سطح الأرض، بالاعتماد بشكل عام على أبسط نموذج يناسب الحاجة.

يتضمن كل نموذج شائع الاستخدام فكرة عن [[نصف القطر]] الهندسي. بالمعنى الدقيق للكلمة، المجالات هي المواد الصلبة الوحيدة التي لها أنصاف أقطار، ولكن الاستخدامات الأوسع لمصطلح ''نصف القطر'' شائعة في العديد من المجالات، بما في ذلك تلك التي تتعامل مع نماذج الأرض. فيما يلي قائمة جزئية لنماذج سطح الأرض، مرتبة من الدقيق إلى الأكثر تقريبية:

* سطح الأرض الفعلي.
* [[مجسم أرضي|الجيود]]، مُعرَّفًا [[مستوى سطح البحر|بمتوسط مستوى سطح البحر]] عند كل نقطة على السطح الحقيقي.
* [[كرواني|جسم كروي]]، يُطلق عليه أيضًا [[سطح ناقصي|الشكل الإهليلجي]] للثورة، [[مسند جيوديسي|مركزية الأرض]] لنمذجة الأرض بأكملها، أو [[مسند جيوديسي|جيوديسي]] للعمل الإقليمي.
* [[كرة]].

في حالة الجيويد والأشكال الإهليلجية، فإن المسافة الثابتة من أي نقطة في النموذج إلى المركز المحدد تسمى ''«نصف قطر الأرض»'' أو ''«نصف قطر الأرض عند تلك النقطة»''. من الشائع أيضًا الإشارة إلى أي ''نصف قطر متوسط'' لنموذج كروي على أنه ''«نصف قطر الأرض»''. من ناحية أخرى، عند النظر إلى سطح الأرض الحقيقي، من غير المألوف الإشارة إلى «نصف قطر»، حيث لا توجد حاجة عملية بشكل عام. بدلا من ذلك، فإن الارتفاع فوق أو تحت مستوى سطح البحر مفيد.

بغض النظر عن النموذج، يقع أي نصف قطر بين الحد الأدنى القطبي البالغ حوالي 6,357 كم والحد الأقصى الاستوائي حوالي 6,378 كم (3950 إلى 3963 ميل). ومن ثم، فإن الأرض تنحرف عن الكرة الكاملة بنسبة ثلث بالمائة فقط، مما يدعم النموذج الكروي في معظم السياقات ويبرر مصطلح «نصف قطر الأرض». بينما تختلف القيم المحددة، فإن المفاهيم الواردة في هذه المقالة تعمم على أي [[كوكب]] رئيسي.

=== فيزياء تشوه الأرض ===
يتسبب دوران الكوكب في ''[[كرواني|تقريبه من]]'' شكل ''[[كرواني|إهليلجي]] / كروي [[كرواني|مفلطح]]'' مع انتفاخ عند [[خط الاستواء]] والتسطيح عند [[القطب الجنوبي|القطبين]] [[القطب الشمالي|الشمالي]] [[القطب الجنوبي|والجنوبي]]، بحيث يكون ''نصف القطر الاستوائي'' {{Mvar|a}} أكبر من ''نصف القطر القطبي'' {{Mvar|b}} بمقدار {{Mvar|aq}} تقريبًا. يتم إعطاء ''ثابت الانحراف'' {{Mvar|q}} بواسطة العلاقة التالية:

<math>q=\frac{a^3 \omega^2}{GM}\,,</math>

حيث {{Mvar|ω}} هو [[تردد زاوي|التردد الزاوي]]، و{{Mvar|G}} هو [[ثابت الجاذبية]]، و{{Mvar|M}} نسبة كتلة الكوكب.<ref>[http://www.iau2006.org/mirror/www.iau.org/iau0603/index.html IAU 2006 General Assembly: Result of the IAU Resolution votes] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061107022302/http://www.iau2006.org/mirror/www.iau.org/iau0603/index.html |date=2006-11-07 }}</ref> لكتلة الأرض

وبالنسبة للأرض، فإن:
{{تعبير رياضي|{{كسر|1|''q''}} ≈ 289}}

وهو قريب من القيمة العكسية المقاسة:

{{تعبير رياضي|{{كسر|1|''f''}} ≈ 298.257}}

كما يظهر الانتفاخ عند خط الاستواء اختلافات بطيئة. كان الانتفاخ يتناقص، ولكن منذ عام 1998 لوحظ أن الانتفاخ قد ازداد، ربما بسبب إعادة توزيع كتلة [[محيط (جغرافيا)|المحيطات]] من خلال [[تيار محيطي|التيارات]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Vegetation productivity summarized by the Dynamic Habitat Indices explains broad-scale patterns of moose abundance across Russia|الأخير2=Radeloff|مسار أرشيف=https://web.archive.org/web/20200209234601/https://www.nature.com/articles/s41598-019-57308-8?error=cookies_not_supported&code=e4eb8dde-c4d0-414d-9f35-8d14b245ad52|الأخير9=Coops|صحيفة=Scientific Reports|تاريخ=2020-01-21|issn=2045-2322|المجلد=10|العدد=1|DOI=10.1038/s41598-019-57308-8|الأول=Elena|الأخير=Razenkova|الأول2=Volker C.|الأول3=Maxim|الأول4=Eugenia V.|مسار=https://www.nature.com/articles/s41598-019-57308-8|الأخير3=Dubinin|الأخير4=Bragina|الأول5=Andrew M.|الأخير5=Allen|الأول6=Murray K.|الأخير6=Clayton|الأول7=Anna M.|الأخير7=Pidgeon|الأول8=Leonid M.|الأخير8=Baskin|الأول9=Nicholas C.|تاريخ أرشيف=9 فبراير 2020}}</ref>
[[ملف:Lowresgeoidheight.jpg|يسار|400x400بك]]
يؤدي التباين في [[كثافة|الكثافة]] وسمك [[قشرة (جيولوجيا)|القشرة]] إلى اختلاف الجاذبية عبر السطح وفي الوقت المناسب، بحيث يختلف متوسط مستوى سطح البحر عن الشكل الإهليلجي. هذا الاختلاف هو ''ارتفاع [[مجسم أرضي|الجيود]]''، موجب فوق أو خارج الشكل الإهليلجي، سالب أسفل أو داخل. اختلاف ارتفاع الجيود أقل من {{حول|110|m|ft}} على الأرض. يمكن أن يتغير ارتفاع الجيود فجأة بسبب الزلازل (مثل زلزال [[زلزال وتسونامي المحيط الهندي 2004|سومطرة أندامان]]) أو انخفاض الكتل الجليدية (مثل [[جرينلاند]]).<ref>[http://www.spaceref.com/news/viewpr.html?pid=18567 NASA's Grace Finds Greenland Melting Faster, 'Sees' Sumatra Quake]{{وصلة مكسورة}}, December 20, 2005, [[مركز غودارد لرحلات الفضاء]].</ref>

ولا تنشأ كل التشوهات داخل الأرض، فيمكن أن يتسبب الجذب الثقالي من القمر أو الشمس في تغير سطح الأرض عند نقطة معينة بمقدار أعشار المتر خلال فترة 12 ساعة تقريبًا (انظر [[المد الأرض|المد الأرضي]]).

=== نصف القطر والظروف المحلية ===
[[ملف:Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg|تصغير|[[أبو الريحان البيروني|طريقة البيروني]] (973-1048) لحساب نصف قطر الأرض تبسيط قياس المحيط مقارنة بأخذ القياسات من موقعين بعيدين عن بعضهما البعض.]]
نظرًا للتأثيرات المحلية والعابرة على ارتفاع السطح، فإن القيم المحددة أدناه تستند إلى نموذج «الغرض العام»، والذي تم تنقيحه عالميًا بأكبر قدر ممكن من الدقة في غضون {{حول|5|m|ft}} من الارتفاع الإهليلجي المرجعي، وفي حدود {{حول|100|m|ft}} من متوسط مستوى سطح البحر (مع إهمال ارتفاع الجيود).

بالإضافة إلى ذلك، يمكن تقدير نصف القطر من انحناء الأرض عند نقطة ما. مثل [[طارة (رياضيات)|الطارة]]، يكون الانحناء عند نقطة ما أكبر (أضيق) في اتجاه واحد (شمال - جنوب على الأرض) والأصغر (مسطحًا) بشكل عمودي (شرق - غرب). يعتمد [[نصف قطر الانحناء]] المقابل على موقع واتجاه القياس من تلك النقطة. والنتيجة هي أن المسافة إلى [[أفق|الأفق الحقيقي]] عند خط الاستواء أقصر قليلاً في الاتجاه الشمالي / الجنوبي منها في الاتجاه الشرقي الغربي.

باختصار، تمنع الاختلافات المحلية في التضاريس تحديد نصف قطر «دقيق» واحد. يمكن للمرء أن يتبنى نموذجًا مثاليًا فقط. منذ تقدير [[إراتوستينس]]، تم إنشاء العديد من النماذج. تاريخياً، كانت هذه النماذج تعتمد على التضاريس الإقليمية، مما يعطي أفضل [[صورة الأرض|مرجع إهليلجي]] للمنطقة قيد المسح. مع اكتساب [[استشعار عن بعد|الاستشعار عن بعد]] بالأقمار الصناعية وخاصة [[نظام التموضع العالمي|نظام تحديد المواقع العالمي]] أهمية، تم تطوير نماذج عالمية حقيقية، على الرغم من أنها ليست دقيقة للعمل الإقليمي، إلا أنها تقترب بشكل أفضل من الأرض ككل.

== نصف قطر ثابت ==
تم اشتقاق أنصاف الأقطار التالية من [[النظام الجيوديسي العالمي]] 1984 ([[النظام الجيوديسي العالمي|WGS-84]]) الإهليلجي القياسي.<ref name="tr8350_2">{{استشهاد ويب
| مسار = http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf
| عنوان = WGS84RPT.tif:Corel PHOTO-PAINT
| تاريخ الوصول = 2018-10-17
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201202114059/https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf | تاريخ أرشيف = 2 ديسمبر 2020 }}</ref> الشكل البيضاوي القياسي هو سطح مثالي، وقياسات الأرض المستخدمة لحسابه بها درجة عدم يقين تبلغ ± 2 م.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350.2-a/Chapter%203.pdf
| عنوان = Info
| موقع = earth-info.nga.mil
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200804185855/https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350.2-a/Chapter%203.pdf | تاريخ أرشيف = 4 أغسطس 2020 }}</ref> في كلا البعدين الاستوائي والقطبي. قد تكون التناقضات الإضافية الناتجة عن التباين الأوروغرافي في مواقع محددة كبيرة. عند تحديد موقع موقع يمكن ملاحظته، قد لا يؤدي استخدام قيم أكثر دقة لأنصاف أقطار WGS-84 إلى تحسن مماثل في [[الدقة والضبط|الدقة]].

يتم تحديد قيمة نصف القطر الاستوائي لأقرب 0.1 م في WGS-84. تم تقريب قيمة نصف القطر القطبي في هذا القسم إلى أقرب 0.1 م، والتي من المتوقع أن تكون مناسبة لمعظم الاستخدامات. الرجوع إلى WGS-84 الإهليلجي إذا كانت هناك حاجة إلى قيمة أكثر دقة لنصف قطرها القطبي.

يتم استخدام الرمز المعطى لنصف القطر المسمى في الصيغ الموجودة في هذه المقالة.

=== نصف القطر الاستوائي ===
نصف قطر الأرض الاستوائي {{Mvar|a}}، أو [[نصف المحور الأكبر والأصغر|المحور شبه الرئيسي]]، هو المسافة من مركزها إلى [[خط الاستواء]] وتساوي {{حول|6378.1370|km|mi}}.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = http://maia.usno.navy.mil/NSFA/NSFA_cbe.html#EarthRadius2009
| عنوان = Equatorial Radius of the Earth
| تاريخ = 2012
| موقع = Numerical Standards for Fundamental Astronomy: Astronomical Constants : Current Best Estimates (CBEs)
| ناشر = IAU Division I Working Group
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160826200953/http://maia.usno.navy.mil/NSFA/NSFA_cbe.html#EarthRadius2009
| تاريخ أرشيف = 2016-08-26
| تاريخ الوصول = 2016-08-10
}}</ref> غالبًا ما يستخدم نصف القطر الاستوائي لمقارنة الأرض [[كوكب|بالكواكب]] الأخرى.

=== نصف القطر القطبي ===
نصف القطر القطبي للأرض {{Mvar|b}}، أو [[نصف المحور الأكبر والأصغر|المحور شبه الصغير]]، هو المسافة من مركزها إلى القطبين الشمالي والجنوبي، وتساوي {{حول|6356.7523|km|mi}}.

== نصف القطر المعتمد على الموقع ==

=== نصف قطر مركزية الأرض ===
المسافة من مركز الأرض إلى نقطة على سطح كروي عند خط العرض الجيوديسي {{Mvar|φ}} هي:

<math>R(\varphi)=\sqrt{\frac{(a^2\cos\varphi)^2+(b^2\sin\varphi)^2}{(a\cos\varphi)^2+(b\sin\varphi)^2}}</math>

حيث {{Mvar|a}} و{{Mvar|b}} هما، على التوالي، نصف القطر الاستوائي ونصف القطر القطبي.

==== التطرف الجيوفيزيائي ====

* '''الحد الأقصى:''' قمة [[تشيمبورازو (بركان)|شيمبورازو]] هي {{حول|6384.4|km|mi}} من مركز الأرض.
* '''الحد الأدنى:''' يبلغ قاع [[المحيط المتجمد الشمالي]] حوالي {{حول|6,352.8|km|mi}} من مركز الأرض.<ref name="extrema">{{استشهاد ويب
| مسار = http://guam.discover-theworld.com/Country_Guide.aspx?id=96&entry=Mariana+Trench
| عنوان = Discover-TheWorld.com – Guam – POINTS OF INTEREST – Don't Miss – Mariana Trench
| تاريخ = 1960-01-23
| ناشر = Guam.discover-theworld.com
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20120910021956/http://guam.discover-theworld.com/Country_Guide.aspx?id=96&entry=Mariana+Trench
| تاريخ أرشيف = 2012-09-10
| تاريخ الوصول = 2013-09-16
}}</ref>

=== نصف قطر الانحناء ===

==== الأقسام الرئيسية ====
هناك نوعان [[انحناءات رئيسية|من أنصاف الأقطار الرئيسية للانحناء]]: على طول [[قسم عادي|المقاطع العادية]] الرأسية [[قسم عادي|والخطية]]. الانحناءات هي جذور المعادلة (125) في:<ref name="Lass">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1=Lass|الأول=Harry|عنوان=Vector and Tensor Analysis|مسار=https://archive.org/details/vectortensoranal00hlas|تاريخ=1950|ناشر=McGraw Hill Book Company, Inc.|صفحات=[https://archive.org/details/vectortensoranal00hlas/page/n83 71]–77| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200803084214/https://archive.org/details/vectortensoranal00hlas | تاريخ أرشيف = 3 أغسطس 2020 }}</ref>

<math>(E G - F^2)\, \kappa^2 - ( e G + g E - 2 f F )\, \kappa + ( e g - f^2 ) = 0
=\det(A - \kappa\,B),</math>

حيث في [[أول شكل أساسي|الشكل الأساسي الأول]] للسطح (المعادلة (112) في <ref name="Lass" />):

<math>ds^2 = \sum_{ij} a_{ij} dw^i dw^j = E\, d\varphi^2 + 2 F\, d\varphi\, d\lambda + G\, d\lambda^2,</math>

E وF وG عناصر من [[موتر متري]]:

: <math> A = a_{ij} = \sum_{\nu} \frac{\partial r^{\nu}}{\partial w^i} \frac{\partial r^{\nu}}{\partial w^j}
= \left[ \begin{array}{ll} E & F \\ F & G \end{array} \right],</math>

<math>r = [r^1, r^2, r^3]^T = [ x, y, z]^T</math> و<math>w^1 = \varphi</math> و<math>w^2 = \lambda,</math>

في [[الشكل الأساسي الثاني]] للسطح (المعادلة (123) في <ref name="Lass" />):

<math> 2 D = \sum_{ij} b_{ij} dw^i dw^j = e\, d\varphi^2 + 2 f\, d \varphi\, d \lambda + g\, d \lambda^2,</math>

e وf وg عناصر من موتر الشكل:

<math>B = b_{ij} = \sum_{\nu} n^{\nu} \frac{\partial ^2 r^{\nu}}{\partial w^i \partial w^j}
= \left[ \begin{array}{ll} e & f \\ f & g \end{array} \right],</math>

<math>n = \frac{N}{|N|}</math> هل الوحدة طبيعية على السطح عند <math>r</math> وبسبب <math>\frac{\partial r}{\partial \varphi}</math> و<math>\frac{\partial r}{\partial \lambda}</math> هي الظلال على السطح،

<math>N = \frac{\partial r}{\partial \varphi} \times \frac{\partial r}{\partial \lambda} </math>

أمر طبيعي للسطح عند <math>r</math>.

مع <math> F = f = 0</math> بالنسبة إلى شكل كروي مفلطح، تكون الانحناءات

: <math>\kappa_1 = \frac{g}{G}</math> و<math>\kappa_2 = \frac{e}{E}\,,</math>
: ونصف قطر الانحناء
: <math>R_1 = \frac{1}{\kappa_1}</math> و<math>R_2 = \frac{1}{\kappa_2}.</math>
: هندسيًا، يعطي الشكل الأساسي الثاني المسافة من <math>r + dr</math> المماس للطائرة عند <math>r</math>.

==== خط الطول ====
على وجه الخصوص، ''نصف قطر انحناء'' الأرض في ''[[خط طول|خط الطول]] (الشمال والجنوب)'' عند {{Mvar|φ}} هو:

<math>M(\varphi)=R_1=\frac{(ab)^2}{\big((a\cos\varphi)^2+(b\sin\varphi)^2\big)^\frac32}
=\frac{a(1-e^2)}{(1-e^2\sin^2\varphi)^\frac32}
=\frac{1-e^2}{a^2} N(\varphi)^3\,.</math>

حيث <math>e</math> هو [[اختلاف مركزي|شذوذ]] الأرض. هذا هو نصف القطر الذي قاسه [[إراتوستينس]].

==== أول السموت ====
إذا ظهرت إحدى النقاط شرق الأخرى، فسيجد المرء الانحناء التقريبي في اتجاه الشرق والغرب.

تعرف نصف قطر انحناء [[أول السموت]] للأرض بأنها عمودية على {{Mvar|M}} عند خط العرض الجيوديسي {{Mvar|φ}} هو:

:<math>N(\varphi)=R_2=\frac{a^2}{\sqrt{(a\cos\varphi)^2+(b\sin\varphi)^2}}
=\frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2\varphi}}\,.</math>

عند خط الاستواء {{تعبير رياضي|''N'' {{=}} ''R''}} يعطي BR Bowring <ref name="Bowring">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Notes on the curvature in the prime vertical section|الأول=B. R.|الأخير=Bowring|صحيفة=Survey Review|المجلد=29|العدد=226|تاريخ=October 1987|صفحات=195–196|DOI=10.1179/sre.1987.29.226.195}}</ref> دليلًا هندسيًا على أن هذه هي المسافة العمودية من السطح إلى المحور القطبي.
[[ملف:EarthEllipRadii.svg|إطار|600x600بك|ثلاثة أنصاف أقطار مختلفة كدالة لخط عرض الأرض. {{Mvar|R}} هو نصف قطر مركزية الأرض ؛ {{Mvar|M}} هو نصف قطر الزوال للانحناء ؛ و{{Mvar|N}} هو نصف القطر الرأسي الأولي للانحناء.]]

==== قيم خاصة ====
يساوي نصف قطر الزوال للانحناء عند خط الاستواء [[قطع مخروطي|مستقيم]] خط الطول [[قطع مخروطي|شبه العريض]]:

: {{تعبير رياضي|{{كسر|''b''<sup>2</sup>|''a''}}}}={{Pad|1em}}6,335.439 km
:
: نصف قطر الأرض القطبي للانحناء هو:
:: {{تعبير رياضي|{{كسر|''a''<sup>2</sup>|''b''}}}}={{Pad|1em}}6,399.594 km

اتجاهي

يُشتق نصف قطر انحناء الأرض على طول مسار عند [[سمت|السمت]] (يقاس في اتجاه عقارب الساعة من الشمال) {{Mvar|α}} عند {{Mvar|φ}} من [[مبرهنة أويلر للهندسة التفاضلية|صيغة انحناء أويلر على]] النحو التالي:<ref name="Torge">{{استشهاد بكتاب|مسار=https://books.google.com/books?id=pFO6VB_czRYC&pg=PA98|عنوان=Geodesy|ISBN=9783110170726|مؤلف1=Torge|الأول=Wolfgang|سنة=2001| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200801080042/https://books.google.com/books?id=pFO6VB_czRYC&pg=PA98 | تاريخ أرشيف = 1 أغسطس 2020 }}</ref> {{صفحات مرجع|97}}

<math>R_\mathrm{c}=\frac{1}{\dfrac{\cos^2\alpha}{M}+\dfrac{\sin^2\alpha}{N}}\,.</math>

==== مجموعات ====
من الممكن الجمع بين أنصاف الأقطار الرئيسية للانحناء أعلاه بطريقة غير اتجاهية.

الانحناء الغاوسي هو <math>K = \kappa_1\,\kappa_2 = \frac{\det\, B}{\det\, A}</math>. [[انحناء غاوسي|نصف قطر انحناء]] الأرض [[انحناء غاوسي|الغاوسي]] عند خط العرض {{Mvar|φ}} هو:<ref name="Torge" />

<math>R_\mathrm{a}(\varphi)= \frac{1}{\sqrt{K}} = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}R_\mathrm{c}(\alpha)\,d\alpha\,=\sqrt{MN}=\frac{a^2b}{(a\cos\varphi)^2+(b\sin\varphi)^2}
=\frac{a\sqrt{1-e^2}}{1-e^2\sin^2\varphi}\,.</math>

[[يعني الانحناء|متوسط نصف قطر]] الأرض [[يعني الانحناء|للانحناء]] عند خط العرض {{Mvar|φ}} هو:<ref name="Torge" /> {{صفحات مرجع|97}}

<math>R_\mathrm{m}=\frac{2}{\dfrac{1}{M}+\dfrac{1}{N}}\,\!</math>

== متوسط نصف القطر العالمي ==
يمكن تشكيل الأرض على شكل كرة بعدة طرق. يصف هذا القسم الطرق الشائعة. تستخدم أنصاف الأقطار المختلفة المشتقة هنا الترميز والأبعاد المذكورة أعلاه للأرض كما اشتقت من [[النظام الجيوديسي العالمي|WGS-84]] الإهليلجي؛ <ref name="tr8350_2" /> وهي

: {{Mvar|a}} = Equatorial radius ({{Val|6378.1370}})
: {{Mvar|b}} = Polar radius ({{Val|6356.7523}})
: الكرة هي تقريب إجمالي للكرة الكروية، والتي هي في حد ذاتها تقريب للجيود، يتم إعطاء الوحدات هنا بالكيلومترات بدلاً من دقة المليمتر المناسبة للجيوديسيا.

=== نصف قطرها ===
[[ملف:WGS84_mean_Earth_radius.svg|تصغير|خط الاستواء ( ''أ'' ) والقطبي ( ''ب'' ) ومتوسط نصف قطر الأرض على النحو المحدد في مراجعة [[النظام الجيوديسي العالمي|النظام الجيوديسي العالمي لعام]] 1984 (وليس القياس)]]
في الجيوفيزياء، يحدد [[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء]] (IUGG) متوسط نصف القطر (المشار إليه {{تعبير رياضي|''R''<sub>1</sub>}}) ليكون <ref name="Moritz" />

<math>R_1 = \frac{2a+b}{3}\,\!</math>

بالنسبة للأرض، متوسط نصف القطر هو {{حول|6371.0088|km|mi}}.<ref name="Moritz2000">{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Moritz|الأول=H.|تاريخ=March 2000|عنوان=Geodetic Reference System 1980|صحيفة=Journal of Geodesy|المجلد=74|العدد=1|صفحات=128–133|DOI=10.1007/s001900050278|bibcode=2000JGeod..74..128.}}</ref>

في علم الفلك، يشير [[الاتحاد الفلكي الدولي]] إلى ''نصف قطر الأرض الاستوائي الاسمي'' <math>\mathcal{R}^\mathrm N_\mathrm{eE}</math>، والتي تم تعريفها على أنها {{حول|6378.1|km|mi}}. {{صفحات مرجع|3}} يتم تعريف ''نصف قطر الأرض القطبي الاسمي'' على أنه <math>\mathcal{R}^\mathrm N_\mathrm{pE}</math> = {{حول|6356.8|km|mi}}. تتوافق هذه القيم مع نصف قطر المد والجزر. يستخدم نصف القطر الاستوائي تقليديًا كقيمة اسمية ما لم يكن نصف القطر القطبي مطلوبًا بشكل صريح. {{صفحات مرجع|4}}

=== نصف قطر تلقائي ===
نصف قطر الأرض ذاتيًا («المنطقة المتساوية») هو نصف قطر الكرة الافتراضية المثالية التي لها نفس مساحة السطح مثل [[مجسم قطع ناقص مرجعي|الشكل الإهليلجي المرجعي]]. يشير [[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|IUGG]] إلى نصف القطر الذاتي كـ {{تعبير رياضي|''R''<sub>2</sub>}}.<ref name="Moritz" />

يوجد حل مغلق الشكل لكروي:<ref name="Snyder manual">Snyder, J.P. (1987). ''Map Projections – A Working Manual (US Geological Survey Professional Paper 1395)'' p. 16–17. Washington D.C: United States Government Printing Office.</ref>

<math>R_2
=\sqrt{\frac{a^2+\frac{b^2}{e}\ln{\left(\frac{1+e}{b/a}\right)}}{2}}
=\sqrt{\frac{a^2}2+\frac{b^2}2\frac{\tanh^{-1}e}e} 
=\sqrt{\frac{A}{4\pi}}\,,</math>

حيث {{تعبير رياضي|''e''<sup>2</sup> {{=}} {{كسر|''a''<sup>2</sup> − ''b''<sup>2</sup>|''a''<sup>2</sup>}}}} و{{Mvar|A}} هي مساحة سطح كروي.

بالنسبة للأرض، يبلغ نصف القطر {{حول|6,371.0072|km|mi}}.<ref name="Moritz2000" />

=== نصف القطر الحجمي ===
يتم تحديد نموذج كروي آخر من خلال نصف القطر الحجمي، وهو نصف قطر كرة حجم يساوي الشكل الإهليلجي. يشير [[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|IUGG]] إلى نصف القطر الحجمي كـ {{تعبير رياضي|''R''<sub>3</sub>}}.<ref name="Moritz" />

<math>R_3=\sqrt[3]{a^2b}\,.</math>

بالنسبة للأرض، نصف القطر الحجمي يساوي {{حول|6,371.0008|km|mi}}.<ref name="Moritz2000" />

=== تصحيح نصف القطر ===
متوسط نصف القطر الآخر هو نصف القطر ''المعدل''، مما يعطي كرة [[محيط منحنى مغلق|بمحيط]] يساوي [[محيط منحنى مغلق|محيط]] القطع الناقص الموصوف في أي مقطع عرضي قطبي للقطع الناقص. يتطلب هذا [[محيط منحنى مغلق|تكاملًا بيضاويًا لإيجاده]]، بالنظر إلى نصف القطر القطبي والاستوائي:

<math>M_\mathrm{r}=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{{a^2}\cos^2\varphi + {b^2} \sin^2\varphi}\,d\varphi\,.</math>

يساوي نصف قطر التصحيح متوسط الطول، والذي يُعرَّف بأنه متوسط قيمة {{Mvar|M}} :<ref name="Snyder manual" />

<math>M_\mathrm{r}=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\!M(\varphi)\,d\varphi\,.</math>

لحدود التكامل [0،{{كسر|{{pi}}|2}} ]، تكاملات تصحيح نصف القطر ومتوسط نصف القطر يتم تقييمها لنفس النتيجة، والتي، بالنسبة للأرض، تبلغ {{حول|6,367.4491|km|mi}}.

يتم تقريب متوسط الزوال جيدًا بواسطة المتوسط شبه التكعيبي للمحورين،<math>M_\mathrm{r}\approx\left(\frac{a^\frac32+b^\frac32}{2}\right)^\frac23\,,</math>والتي تختلف عن النتيجة الدقيقة بأقل من {{حول|1|um}} ؛ متوسط المحورين،

<math>M_\mathrm{r}\approx\frac{a+b}{2}\,,</math>

حوالي {{حول|6,367.445|km|mi}}، يمكن استخدامها أيضًا.

=== يعني الانحناء ===
يتم تحديد الانحناء المتوسط في جميع الاتجاهات في جميع النقاط على السطح من خلال متوسط الانحناء الغاوسي المرجح

<math>R_4=\frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\!\cos\varphi\,R_\mathrm{a}(\varphi)\,d\varphi=\frac{a}{2}\,\sqrt{\frac{1}{e^2}-1}\,\ln{\frac{1+e}{1-e}}.</math>

بالنسبة إلى WGS 84 الناقص، متوسط الانحناء يساوي {{حول|6,370.994|km|mi}}.

=== متوسط المسافة من المركز إلى السطح ===
تستند معظم أنصاف الأقطار العالمية على [[مجسم قطع ناقص مرجعي|الشكل الإهليلجي المرجعي]]، والذي يقارب الجيود. ومع ذلك، ليس للجيود علاقة مباشرة بالتضاريس السطحية. حساب بديل متوسط الارتفاعات في كل مكان، مما يؤدي إلى متوسط نصف قطر {{Val|230}} أكبر من IUGG يعني نصف القطر، نصف القطر الذاتي، أو نصف القطر الحجمي. هذا المتوسط هو {{حول|6371.230|km|mi}} مع عدم التيقن من {{حول|10|m|ft}}.<ref name="chambat">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Mean radius, mass, and inertia for reference Earth models|الأخير=Frédéric Chambat|الأخير2=Bernard Valette|صحيفة=Physics of the Earth and Planetary Interiors|تاريخ=2001|المجلد=124|العدد=3–4|صفحات=234–253|DOI=10.1016/S0031-9201(01)00200-X|bibcode=2001PEPI..124..237C|مسار=http://frederic.chambat.free.fr/geophy/inertie_pepi01/article.pdf|تاريخ الوصول=18 November 2017| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200730215818/http://frederic.chambat.free.fr/geophy/inertie_pepi01/article.pdf | تاريخ أرشيف = 30 يوليو 2020 }}</ref>

== الكرة المتذبذبة ==
إن أفضل تقريب كروي محلي للقطع الناقص في محيط نقطة معينة هو الكرة [[دائرة تقبيل|المتذبذبة]]. نصف قطرها يساوي نصف قطر الانحناء الغاوسي كما هو مذكور أعلاه، ويتزامن اتجاهها الشعاعي مع [[ناظم سطح|الاتجاه الطبيعي]] الإهليلجي. ينحرف مركز الكرة المتذبذبة عن مركز الشكل الإهليلجي، ولكنه يقع في [[مركز الانحناء]] للنقطة المحددة على السطح الإهليلجي. يساعد هذا المفهوم في تفسير قياسات [[انكسار (فيزياء)|انكسار]] [[حجب الراديو|الغشاء الراديوي]] للأرض والكواكب وفي بعض تطبيقات الملاحة والمراقبة.<ref name="Williams">{{استشهاد بمنشورات مؤتمر}}</ref><ref name="Razin">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Explicit (Noniterative) Loran Solution|الأول=Sheldon|الأخير=Razin|صحيفة=Navigation, Journal of the Institute of Navigation|المجلد=14|العدد=3|تاريخ=Fall 1967|صفحات=265–269}}</ref>

== القيم المنشورة ==
يلخص هذا الجدول القيم المقبولة لنصف قطر الأرض.
{| class="wikitable sortable"
!وكالة
!وصف
!القيمة (بالأمتار)
!المرجع
|-
|[[الاتحاد الفلكي الدولي|IAU]]
|الاسمي "المد والجزر" الاستوائية
|{{Val|6378100}}
|{{استشهاد متعدد|IAU XXIX}}
|-
|[[الاتحاد الفلكي الدولي|IAU]]
|الاسمي "صفر المد" القطبية
|{{Val|6356800}}
|{{استشهاد متعدد|IAU XXIX}}
|-
|[[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|IUGG]]
|نصف القطر الاستوائي
|{{Val|6378137}}
|{{استشهاد متعدد|Moritz}}
|-
|[[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|IUGG]]
|المحور شبه الدقيق (''ب'')
|{{Val|6356752.3141}}
|{{استشهاد متعدد|Moritz}}
|-
|[[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|IUGG]]
|نصف القطر القطبي للانحناء (''ج'')
|{{Val|6399593.6259}}
|{{استشهاد متعدد|Moritz}}
|-
|[[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|IUGG]]
|متوسط نصف القطر (''R <sub>1</sub>'')
|{{Val|6371008.7714}}
|{{استشهاد متعدد|Moritz}}
|-
|[[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|IUGG]]
|نصف قطر الكرة من نفس السطح (''R <sub>2</sub>'')
|{{Val|6371007.1810}}
|{{استشهاد متعدد|Moritz}}
|-
|[[الاتحاد الدولي للطبيعة الأرضية ومقاييس الأرض|IUGG]]
|نصف قطر الكرة من نفس الحجم (''R <sub>3</sub>'')
|{{Val|6371000.7900}}
|{{استشهاد متعدد|Moritz}}
|-
|[[الهيئة الدولية لدوران الأرض والنظم المرجعية|IERS]]
|[[النظام الجيوديسي العالمي|WGS-84]] الإهليلجي، المحور شبه الرئيسي (''أ'')
|{{Val|6378137.0}}
|{{استشهاد متعدد|tr8350_2}}
|-
|[[الهيئة الدولية لدوران الأرض والنظم المرجعية|IERS]]
|WGS-84 الإهليلجي، المحور شبه الصغير (''ب'')
|{{Val|6356752.3142}}
|{{استشهاد متعدد|tr8350_2}}
|-
|[[الهيئة الدولية لدوران الأرض والنظم المرجعية|IERS]]
|WGS-84 تربيع الانحراف الأول (''هـ <sup>2</sup>'')
|{{Val|0.00669437999014}}
|{{استشهاد متعدد|tr8350_2}}
|-
|[[الهيئة الدولية لدوران الأرض والنظم المرجعية|IERS]]
|WGS-84 شكل بيضاوي، نصف قطر انحناء قطبي (''ج'')
|{{Val|6399593.6258}}
|{{استشهاد متعدد|tr8350_2}}
|-
|[[الهيئة الدولية لدوران الأرض والنظم المرجعية|IERS]]
|WGS-84 ناقص، متوسط نصف القطر لأنصاف المحاور (''R <sub>1</sub>'')
|{{Val|6371008.7714}}
|{{استشهاد متعدد|tr8350_2}}
|-
|[[الهيئة الدولية لدوران الأرض والنظم المرجعية|IERS]]
|WGS-84 القطع الناقص، نصف قطر الكرة من منطقة متساوية (''R <sub>2</sub>'')
|{{Val|6371007.1809}}
|{{استشهاد متعدد|tr8350_2}}
|-
|[[الهيئة الدولية لدوران الأرض والنظم المرجعية|IERS]]
|WGS-84 القطع الناقص، نصف قطر الكرة ذات الحجم المتساوي (''R <sub>3</sub>'')
|{{Val|6371000.7900}}
|{{استشهاد متعدد|tr8350_2}}
|-
|
|[[جي ار اس 80|GRS 80]] شبه المحور الرئيسي (''أ'')
|{{Val|6378137.0}}
|
|-
|
|[[جي ار اس 80|GRS 80]] المحور شبه الصغير (''ب'')
|{{Val|6356752.314140}}
|
|-
|
|الأرض الكروية تقريبًا. نصف القطر (''R <sub>E</sub>'')
|{{Val|6366707.0195}}
|<ref name="Phillips">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1=Phillips|الأول=Warren|عنوان=Mechanics of Flight|مسار=https://archive.org/details/mechanicsoffligh0000phil|تاريخ=2004|ناشر=John Wiley & Sons, Inc.|ISBN=0471334588|صفحة=[https://archive.org/details/mechanicsoffligh0000phil/page/923 923]}}</ref>
|-
|
|نصف قطر الزوال للانحناء عند خط الاستواء
|{{Val|6335439}}
|
|-
|
|الحد الأقصى (قمة شيمبورازو)
|{{Val|6384400}}
|{{استشهاد متعدد|extrema}}
|-
|
|الحد الأدنى (قاع المحيط المتجمد الشمالي)
|{{Val|6352800}}
|{{استشهاد متعدد|extrema}}
|-
|
|متوسط المسافة من المركز إلى السطح
|{{Val|6371230|10}}
|{{استشهاد متعدد|chambat}}
|}

== التاريخ ==
أشير إلى حجم الأرض لأول مرة في الأدبيات الإغريقية حوالي عام 350 قبل الميلاد، عندما ذكر [[أرسطو]] في كتابه «[[عن السماوات]]»<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Aristotle: On the Heavens I & II|مسار=https://www.jstor.org/stable/10.2307/j.ctv1228h9n.7|ناشر=Liverpool University Press|تاريخ=1995-11-01|ISBN=978-1-80034-638-3|صفحات=47–169| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210105211442/https://www.jstor.org/stable/j.ctv1228h9n?turn_away=true | تاريخ أرشيف = 5 يناير 2021}}</ref> أن علماء الرياضيات قد قدروا [[محيط الأرض]] بـ 400000 وحدة مسافة. وصف العلماء رقم أرسطو بأنه لم يكن دقيقًا للغاية،<ref>Drummond, William (1817). "On the Science of the Egyptians and Chaldeans, Part I". ''The Classical Journal''. '''16''': 159.</ref> بل قد يساوي ضعف القيمة الحقيقية تقريبًا.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=MEDICINE IN THE ENCYCLOPÆDIA BRITANNICA.|مسار=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0140673601604653|صحيفة=The Lancet|تاريخ=1911-02|issn=0140-6736|صفحات=530–531|المجلد=177|العدد=4565|DOI=10.1016/s0140-6736(01)60465-3| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210105201629/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0140673601604653 | تاريخ أرشيف = 5 يناير 2021}}</ref>

تم إجراء أول قياس وحساب علمي معروف لمحيط الأرض بواسطة [[إراتوستينس]] في حوالي عام 240 قبل الميلاد. تتراوح تقديرات دقة قياس إراتوستينس من 0.5٪ إلى 17٪.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = https://referenceworks.brillonline.com/entries/lexikon-des-gesamten-buchwesens-online/*-COM_050367
| عنوان = Encyclopaedia Britannica
| موقع = Lexikon des gesamten Buchwesens Online
| تاريخ الوصول = 2020-12-28
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210105201752/https://referenceworks.brillonline.com/entries/lexikon-des-gesamten-buchwesens-online/*-COM_050367 | تاريخ أرشيف = 5 يناير 2021}}</ref> بالنسبة لكل من أرسطو وإراتوستينس، فإن عدم اليقين في دقة تقديراتهم يرجع إلى عدم اليقين الحديث حول طول وحدة المسافة التي يقصدونها.

== مشكلة شكل الأرض ==
{{مفصلة|انتفاخ استوائي}}
إنّ شَكلَ [[الأرض|الأرضِ]] قَريبٌ جدّاً مِن [[كرواني مفلطح|الشّكِل الكُرَوي المُفَلطَح]]؛ فالأرضُ مُفلطَحَة عِندَ القُطبين وَمُنبَعِجة عِندَ خَطّ الاستواء، وَسَبَب الانبعاجِ عِندَ خَطّ الاستواء يَعُودُ إلى دَورانِ الأرضِ حَولَ نَفسِها؛ فالقُطُر عِندَ قِياسِهِ فِي مَنطِقَةِ [[خط الاستواء]] يَكون أكبر مِن القُطُر المُقاسِ عِندَ القُطبين بِحوالي 43 كم.

عندما يتم تحديد نصف قطر واحد فقط، يفضل [[الاتحاد الفلكي الدولي]] (IAU) أن يكون نصف القطر الاستوائي.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=NOMINAL VALUES FOR SELECTED SOLAR AND PLANETARY QUANTITIES: IAU 2015 RESOLUTION B3|الأخير3=Torres|الأول9=Margit|الأخير8=Depagne|الأول8=Éric|الأخير7=Christensen-Dalsgaard|الأول7=Jørgen|الأخير6=Capitaine|الأول6=Nicole|الأخير5=Asplund|الأول5=Martin|الأخير4=Mamajek|الأول4=Eric|الأول3=Guillermo|مسار=https://hkvalidate.perfdrive.com/?ssa=88dde100-5055-494c-9cd1-ade372c87eb9&ssb=11697211002&ssc=https%3A%2F%2Fiopscience.iop.org%2Farticle%2F10.3847%2F0004-6256%2F152%2F2%2F41&ssi=8719d78c-8427-43ef-ba8f-0ac5ce003dd2&ssk=support@shieldsquare.com&ssm=38190659853139329101189609505816&ssn=c0938a6f15e49cb14be9f3cc7095fc91f4020cee0db7-3143-4602-a5e7b6&sso=b3eba899-4ebd07593e9a7d6d63f67f91cac5841c58ef2cd476678468&ssp=77184594711611115141161110739690242&ssq=19070155616338155719756163764221094038910&ssr=MTg1LjE1LjU2LjE=&sst=Mozilla/5.0%20(Macintosh;%20Intel%20Mac%20OS%20X%2010_9_2)%20AppleWebKit/537.36%20(KHTML,%20like%20Gecko)%20Chrome/34.0.1847.131%20Safari/537.36&ssv=&ssw=|الأخير2=Harmanec|الأول2=Petr|الأخير=Prša|الأول=Andrej|DOI=10.3847/0004-6256/152/2/41|العدد=2|المجلد=152|صفحات=41|issn=1538-3881|تاريخ=2016-08-03|صحيفة=The Astronomical Journal|الأخير9=Haberreiter| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200723164816/https://iopscience.iop.org/article/10.3847/0004-6256/152/2/41 | تاريخ أرشيف = 23 يوليو 2020 }}</ref> يوصي الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG) بثلاث قيم لنصف قطر الأرض هي:

* المتوسط الحسابي لنصف القطر المقاس عند خط الاستواء والقطبين، ويرمز له بالرمز (R1)
* نصف القطر الذاتي، وهو نصف قطر كرة لها نفس مساحة السطح ويرمز له بالرمز (R2)
* نصف القطر الحجمي، وهو نصف قطر كرة لها نفس حجم [[إهليلجية أرضية|الشكل الإهليلجي]] للأرض، ويرمز له بالرمز (R3).<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=1.2. XVII general assembly of IUGG|مسار=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0045873280900030|صحيفة=COSPAR Information Bulletin|تاريخ=1980-08|issn=0045-8732|صفحات=6–11|المجلد=1980|العدد=88|DOI=10.1016/0045-8732(80)90003-0| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20201228032135/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0045873280900030 | تاريخ أرشيف = 28 ديسمبر 2020 }}</ref>

== انظر أيضًا ==

* [[محيط الأرض]]
* [[كتلة الأرض]]
* [[علم تقسيم الأرض|الجيوديسيا]]

== مراجع ==

{{مراجع}}
{{روابط شقيقة}}
{{وحدات المسافة في علم الفلك}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|علم الفلك|علوم الأرض|كواكب}}

[[تصنيف:الأرض]]
[[تصنيف:جيولوجيا كوكبية]]
[[تصنيف:علوم كوكبية]]
[[تصنيف:وحدات القياس الفلكي]]
[[تصنيف:وحدات مسافة]]