عرض مصدر معادلات نافييه-ستوكس

{{بطاقة عامة}}
{{ميكانيكا الأوساط المتصلة}}
{{جائزة مسائل الألفية}}

في [[ميكانيكا الموائع|ميكانيك الموائع]]، '''معادلات نافييه-ستوكس''' هي معادلات غير خطية تصف حركة [[مائع نيوتوني|الموائع النيوتونية]]، حيث تحدد مثلا حركة [[غلاف الأرض الجوي|الهواء]]، التيارات البحرية، تسرب المياه عبر الأنابيب. أخذت هذه المعادلات اسمها من فيزيائيين هما [[كلود-لوي نافييه|كلود نافييه]] و[[جورج جابرييل ستوكس]] من القرن 19.

تنتج هذه المعادلات من تطبيق [[قوانين نيوتن للحركة#قانون نيوتن الثاني|قانون نيوتن الثاني]] على حركة [[مائع|الموائع]]، بافتراض أن [[إجهاد (ميكانيكا)|إجهاد]] المائع هو مجموع [[انتشار]] اللزوجة (متناسبا مع تغير السرعة) بالإضافة إلى [[ضغط|الضغط]].

تعدّ معادلات نافييه-ستوكس من أهم المعادلات الفيزيائية حيث تصف عدد كبير من الظواهر ذات التطبيقات في العديد من المجالات البحثية والتطبيقية، وقد تستخدم في [[نموذج (توضيح)|نمذجة]] [[طقس|الطقس]]، جريان السوائل في المجاري والأنابيب، جريان الغازات حول [[جسم طائر|الأجسام الطائرة]]، حركة النجوم في [[مجرة|المجرة]].

تعدّ معادلات نافييه-ستوكس أيضاً هامة من الناحية الرياضية بسبب تطبيقاتها الواسعة، حيث إلى اليوم لم ينجح في برهنة وجود حل دائم لمعادلات نافييه-ستوكس في الفضاء الثلاثي الأبعاد، أو عدم وجود نهاية أو انقطاع في الحل إن كان غير موجود. حيث يطلق على هذه المجموعة من المسائل اسم مسائل [[نافييه-ستوكس الوجود والانسيابية]] وهي أحد [[جائزة مسائل الألفية|مسائل القرن الواحد والعشرين]] التي طرحها [[معهد كلاي للرياضيات]] وعرض عليها جائزة مليون دولار أمريكي.

ومؤخراً، أعلن عالم رياضيات من جمهورية كازاخستان، العالم [[مختار باي أوتيلبايف]] أنه توصل لـ (حل قوي) لمعادلات نافييه ـ ستوكس، وقام بنشر الحل في مجلة (الرياضيات).<ref>[http://www.alwatan.sy/view.aspx?id=10549 إيجاد حل لإحدى المعضلات الرياضية في الألفية الثالثة] {{وصلة مكسورة|تاريخ= يونيو 2019 |bot=JarBot}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200511142125/http://www.alwatan.sy/view.aspx?id=10549 |date=11 مايو 2020}}</ref> وقد قال دكتور علوم الرياضيات والفيزياء باقيت بك كوشانوف إن «الاعتراف بالحل قد يتطلب نصف عام أو عاماً» موضحاً أن العلماء سيقومون قبل تأكيد صحته بدارسة الحل ومناقشته لافتاً إلى أن العلماء الكازاخستانيين بحثوا الحل واعتبروه صحيحاً. ليحصل على الاعتراف به كحل لمعادلات نافييه ـ ستوكس.

== الصيغة العامة لمائع مكون من نوع كيميائي واحد ==

لمعادلات نافييه-ستوكس عدة صيغ. نقدم هنا البعض منها.
لاحظ عزيزي القارئ أن الصيغ مرتبطة أيضا بالمفاهيم المستعملة.
وهكذا، توجد طرق عدة متكافئة للتعبير عن الصيغ التفاضلية.

الصيغة التفاضلية لهذة الصيغ كما يلي&nbsp;:

* معادلة الاتصال (أو معادلة ناتج الكتلة)

<math>\frac{\partial \rho}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot (\rho \vec{v}) = 0</math>

* معادلة ناتج كمية الحركة

:<math>\frac{\partial \left(\rho \vec{v} \right)}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot \left(\rho \vec{v} \otimes \vec{v} \right) = - \overrightarrow{\nabla} p + \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{\overrightarrow {\tau}} + \rho \vec{f}</math>
 
* معادلة ناتج الطاقة

:<math>\frac{\partial \left(\rho e\right)}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot \left[ \; \left(\rho e + p\right) \vec{v} \; \right] = \overrightarrow{\nabla} \cdot \left(\overrightarrow{\overrightarrow {\tau}} \cdot \vec{v} \right) + \rho \vec{f} \cdot \vec{v} - \overrightarrow{\nabla} \cdot \vec{\dot{q}} + r</math>

في هذه المعادلات&nbsp;:
* <math>t\,</math> تمثل الزمن (الوحدة SI: <math>s\,</math>)&nbsp;;
* <math>\rho\,</math> تمثل الكتلة الحجمية للمائع (وحدة SI: <math>kg \cdot m^{-3}</math>)&nbsp;;
* <math>\vec{v} = (\; v_1, \; v_2, \;v_3 \;)</math> تشير لسرعة اوليرلان لجزيئ مائع (وحدة SI: <math>m \cdot s^{-1}</math>)&nbsp;;
* <math>p\,</math> تشير ل [[ضغط|الضغط]] (وحدة SI: <math>Pa\,</math>)&nbsp;;

== انظر أيضا ==

* [[مضخة أويلر ومعادلة العنفة|معادلات إيلور التوربينية]]
* [[قوانين التقارب]]
* [[ديناميكا المحيط|ديناميكية المحيط]]

== المراجع ==

{{مراجع}}
{{تصنيف كومنز}}
{{شريط بوابات|رياضيات|الفيزياء|تحليل رياضي}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:ديناميكا موائع حسابية]]
[[تصنيف:ديناميكا هوائية]]
[[تصنيف:ظاهرة الانتقال]]
[[تصنيف:معادلات الحفظ]]
[[تصنيف:معادلات تفاضلية جزئية]]
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]
[[تصنيف:ميكانيكا الموائع]]