وحدة طوبولوجية

في الرياضيات، تُعتبر الوحدة الطوبولوجية عبارة عن وحدة فوق حلقة طوبولوجية بحيث يكون الضرب القياسي والإضافة مستمرًا.

أمثلة

فراغ متجه طوبولوجي هو وحدة طوبولوجية على مجال طوبولوجي.

ويمكن اعتبار مجموعة أبيليان الطوبولوجية وحدة طوبولوجية على Z، حيث Z هي حلقة من الأعداد الصحيحة مع فراغ متقطع.

الحلقة الطوبولوجية هي وحدة طوبولوجية على كل من حلقاتها الفرعية.

وهناك مثال أكثر تعقيدًا هو طوبولوجيا I-adic على حلقة ووحداتها. فبفرض أن I مثالية للحلقة R. تشكل المجموعات ذات الشكل x + Iⁿ، بحيث إن جميع عناصر x داخل R وجميع الأعداد الصحيحة الموجبة n، من قاعدة الطوبولوجي على R بحيث تجعل R داخل حلقة طوبولوجية. إذن لأي وحدة R- M متروكة، وتشكل المجموعات ذات الشكل x + IⁿM، بحيث إن جميع x داخل M وجميع الأعداد الصحيحة الموجبة n، قاعدة لوحدة طوبولوجية على M بحيث تجعل M داخل وحدة طوبولوجية على الحلقة الطوبولوجية R.

انظر أيضًا

• الطوبولوجيا الخطية