مرافق عدد مركب

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من مرافق مركب)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
رسم بياني يبين z ومرافقه z̅ في المستوي المركب. يحدد مرافق عدد مركب ما من خلال التماثل حول محور الأعداد الحقيقية

في الرياضيات، مرافق عدد مركب (بالإنجليزية: Complex conjugate)‏ هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي للعدد الأصلي غير أن له جزءًا تخيليًا مساويًا للجزء التخيليّ للعدد الأصليّ من حيث القيمة المطلقة ومختلفًا عنه من حيث الإشارة.[1]

مرافق العدد المركب z = a + ib هو العدد المركب z = a - ib حيث يتساويان في قيمة العددين الحقيقيين والعددين التخيليين إلا أن إشارة العدد التخيلي في المرافق تكون سالبة.

يُرمز لمرافق لعدد المركب عادة بأحد الرمزين *Z أو Z¯ .

مرافق العدد المركب z=a+ib وحيث a و b عددان حقيقيان هو العدد المركب z=aib.

على سبيل المثال:

  • (32i)=3+2i
  • 7=7
  • i=i.

تستخدم تلك الرياضيات بصفة أساسية في حسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وتستخدم أيضا في ميكانيكا الكم في الفيزياء إذ لها خواص تساعد على حل تلك المسائل.

خصائص

  • (z+w)=z+w
  • zw=zw
  • (zw)=zw
  • (z/w)=z/w على أساس أن w ليس صفرا
  • z=z إذا كان z عددا حقيقيا
  • zn=(z)n إذا كان n عددا صحيحا
  • |z|=|z|
  • |z|2=zz=zz
  • z=z, ذاتية الانعكاس (أي مرافقُ مرافقِ عدد مركب ما هو العدد نفسه)
  • z1=z|z|2 على أساس أن z ليس صفرا

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ "معلومات عن مرافق عدد مركب على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2018-10-22.