مجموعة مشاركة

في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الزمر، لأي زمرة جزئية $H$ من الزمرة $G$ وأي عنصر $x$ من $G$،

تتحدد $xH$ بكونها المجموعة $\{xh:h\in H\}$ ويُقال عنها مجموعة مشاركة يسرى لـ $H$ و

وتتحدد $Hx$ بكونها المجموعة $\{hx:h\in H\}$ ويُقال عنها مجموعة مشاركة يمنى لـ $H$.

لأي زمرة جزئية $H$، نستطيع تحديد علاقة التكافؤ $\sim$ من خلال $x\sim y$ إذا كان $x=yh$ لأي $h$ في $H$. وتكون صنف التكافؤ لعلاقة التكافؤ تلك هي بالضبط المجموعات المشاركة اليسرى لـ $H$، والعنصر $x$ من $G$ يكون في صف التكافؤ $xH$. وبالتالي تشكل المجموعات المشاركة اليسرى لـ $H$ تجزئة من $G$.

من الصحيح أيضًا أن أي مجموعتين مشاركتين يسريين لـ $H$ تمتلك نفس العدد الأصلي، وبتعبير أخص فإن كل مجموعة مشاركة لـ $H$ تمتلك نفس العدد الأصلي مثل $eH=H$، حيث $e$ هو العنصر المحايد. وبالتالي يكون العدد الأصلي لأي مجموعة مشاركة يسرى لـ $H$ مساويًا رتبة $H$. ويُحصل على نفس النتائج بالنسبة للمجموعات المشاركة اليمنى، وفي الواقع نستطيع إثبات أن مجموعة المجموعات المشاركة اليسرى لـ $H$ تمتلك نفس العدد الأصلي لمجموعة المجموعات المشاركة اليمنى لـ $H$.

انظر أيضا

• مبرهنة لاغرانج (نظرية الزمر)