المجال المنطقي (بالإنجليزية: Boolean domain)‏ هو مجال في المنطق والرياضيات وعلوم الكمبيوتر النظرية يتكون من عنصرين بالضبط تتضمن تفسيراتهما الصح أو الخطأ. يُكتب المجال المنطقي عادةً على الشكل {0, 1},[1][2][3][4][5] أو B.[6][7]

البنية الجبرية تبني في المجال المنطقي على عنصري القيمة المنطقية الجبريين [English]. الكائنات الأولية والنهائية [English] هي من الفئات المحدودة لشبكة المجال المنطقي.

في علوم الحاسوب، المتغير المنطقي هو متغير يأخذ قيماً في بعض المجالات المنطقية. تحتوي بعض لغات البرمجة على كلمات أو رموز محجوزة لعناصر المجال المنطقي، مثلاً خطأ (بالإنجليزية: false)‏ و صح (بالإنجليزية: true)‏. رغم ذلك فإن العديد من لغات البرمجة لا تحتوي على نوع بيانات منطقي بالمعنى الدقيق للكلمة. في سي++ أو بيسيك، على سبيل المثال يُمثيل الخطأ بالرقم 0 ويتم تمثيل الحقيقة بالرقم 1 أو -1 ويمكن أيضاً أن تأخذ جميع المتغيرات التي يمكن أن تأخذ هذه القيم أي قيم عددية أخرى.

التعميمات

يمكن استبدال المجال المنطقي {0، 1} بفاصل الوحدة [0,1] في هذه الحالة بدلاً من أخذ القيم 0 أو 1 فقط يمكن افتراض أي قيمة بين 0 و 1 وتضمينها. جبريًا يُستبدل النفي (NOT) بـ 1x, والاقتران (AND) بالضرب (xy)، ويُعرّف الانفصال (OR) من خلال قانون دي مورجان ليكون 1(1x)(1y).

تفسير هذه القيم باعتبارها قيم منطقية للحقيقة ينتج عنه منطق متعدد القيم [English] والذي يشكل الأساس للمنطق الضبابي والمنطق الاحتمالي [English]. في هذه التفسيرات تُفسر القيمة على أنها «درجة» الحقيقة «إلى أي مدى يكون الاقتراح صحيحاً، أو احتمال أن يكون الافتراض صحيحاً»

انظر أيضاً

المراجع

  1. ^ Dirk van Dalen, Logic and Structure. Springer (2004), page 15.
  2. ^ David Makinson, Sets, Logic and Maths for Computing. Springer (2008), page 13.
  3. ^ George S. Boolos and ريتشارد جيفري, Computability and Logic. Cambridge University Press (1980), page 99.
  4. ^ Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.). Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.
  5. ^ Eric C. R. Hehner, A Practical Theory of Programming. Springer (1993, 2010), page 3.
  6. ^ Parberry، Ian (1994). Circuit Complexity and Neural Networks. MIT Press. ص. 65. ISBN:978-0-262-16148-0.
  7. ^ Cortadella، Jordi؛ وآخرون (2002). Logic Synthesis for Asynchronous Controllers and Interfaces. Springer Science & Business Media. ص. 73. ISBN:978-3-540-43152-7.

قراءة معمقة