مثلث ذهبي (رياضيات)

مثلث ذهبي. نسبة a:b تساوي النسبة الذهبية φ.

في الهندسة الرياضية، المثلث الذهبي هو مثلث متساوي الساقين يكون فيه الضلعان الطويلان متساويين ونسبة طول الضلع الطويل إلى الضلع الصغير (القاعدة) تساوي النسبة الذهبية

$\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$

وهو شكل المثلث الذي يوجد في النجمة الخماسية، حيث قياس زاوية الرأس تساوي:

$\theta ={\cos }^{-1}(\frac{\phi }{2})=\frac{\pi }{5}=36^{\circ }.$

أما قياسات الزاويتين الأخرتين فيساوي $72$، فيُلاحَظ أنها تساوي ضعف زاوية الرأس.

من الممكن تعريف المثلث الذهبي أيضاً على أنه مثلث لأطوال أضلاعه النسبة $1:\phi :\phi$.

انظر أيضًا

• النسبة الذهبية
• مثلث كيبلر

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، مثلث ذهبي، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).