مبرهنة الوتر الثابت

طول الوتر في الشكل ثابت: $\left|P_1{Q}_1\right|=\left|P_2{Q}_2\right|$ مهما كان موضع النقطة $z$.

طول القطر الثابت: $\left|P_1{Q}_1\right|=\left|P_2{Q}_2\right|$

مبرهنة الوتر الثابت هي عبارة في الهندسة الإقليدية حول الأوتار المتعلقة بدائرتين متقاطعتين.

تنص المبرهنة أنه إذا كانت الدوائر $k_1$ و $k_2$ تتقاطع في النقاط $P$ و$Q$ . $Z_1$ هي نقطة اختيارية على $k_1$ تختلف عن $P$ و $Q$ . وإذا كانت الخطوط $Z_{1}P$ و $Z_{1}Q$ تتقاطع مع الدائرة $k_2$ في $P_1$ و $Q_1$ . فإنّ طول الوتر $P_1{Q}_1$ في $k_2$ لا يعتمد على موقع $Z_1$ على $k_1$، بمعنى أنه ثابت.

تظل المبرهنة صالحةً عند $Z_1$ انطباق مع $P$ أو $Q$ ، شرط أن يحل الخط المماس عند $Z_1$ محل الخط غير المُعرّف آنذاك $Z_{1}P$ أو $Z_{1}Q$

ثمّة مبرهنة مماثلة في البعد الثالث تنطبق على تقاطع اثنين من الكرات. تنص على أنه إذا كانت الكرات $k_1$ و $k_2$ تتقاطع في الدائرة $k_s$ . و$Z_1$ هي نقطة عشوائية على سطح الكرة الأولى $k_1$، وليست على دائرة التقاطع $k_s$. فإنّ المخروط الممتد الذي أنشئ بواسطة $k_s$ و $Z_1$ يتقاطع مع الكرة الثانية $k_2$ في دائرة طول قطرها، أي أنه لا يعتمد على موقع $Z_1$ على $k_1$ .

مراجع

• لورينز هالبايزن ، نوربرت هونغيربولر ، خوان لاوشلي: ميت هارمونيشين فيرهالتنيسن زو كيجلشنيتن: بيرلين دير كلاسيشين هندسي . سبرينغر 2016 ،(ردمك 9783662530344) ، ص. 16 (ألماني)
• روجر ب.نلسن: إثبات بدون كلمات II . ماجستير ، 2000 ، ص. 29
• روس هونسبرجر : فتات رياضية . ماجستير ، 1979 ،(ردمك 978-0883853030) ، ص 126 - 127
• ناثان ألتشيلر كورت : على مجالين متقاطعين. مجلة الرياضيات الأمريكية الشهرية ، فرقة 40 ، العدد. 5 ، 1933 ، الصفحات 265-269 ( JSTOR )
• Nathan Altshiller-Court: sur deux cercles secants. ماثيسيس ، فرقة 39 ، 1925 ، ص. 453 (فرنسي)

روابط خارجية

• نظرية الوتر الثابت كمشكلة في cut-the-knot.org