قوس الظل ثنائي العمدة

$atan2(y, x)$ تُرجع الزاوية $θ$ بين نصف المستقيم إلى النقطة $(x, y)$ والمحور x الموجب، مقيدًا بـ $(- π, π]$ .

رسم بياني لـ $a t a n 2 (y, x)$ بدلالة $y / x$

تُعرَّف دالة $a t a n 2 (y, x)$ على أنها الزاوية في المستوى الإقليدي، المعطاة بالراديان، بين المحور الموجب $x$ ونصف المستقيم من الأصل إلى النقطة $(x, y)$ .

ظهرت دالة $a t a n 2 (y, x)$ لأول مرة في لغة البرمجة فورتران (في تنفيذ FORTRAN-IV الخاص بـ IBM) عام 1961. كان من المفترض في الأصل إرجاع قيمة صحيحة لا لبس فيها للزاوية $θ$ في التحويل من الإحداثيات الديكارتية $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ .

على قدم المساواة، $a t a n 2 (y, x)$ هي عمدة (وتسمى أيضًا الطور أو الزاوية) للعدد المركب $x + i y$ .

تُرجِع $a t a n 2 (y, x)$ قيمة واحدة $θ$ بحيث $- π < θ \leq π$ ومن أجل $r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ :

\begin{array}{r} x & = r \cos θ \\ y & = r \sin θ \end{array}

إذا كانت $x > 0$ ، تُعطى الزاوية من خلال:

θ = a t a n 2 (y, x) = \arctan (\frac{y}{x}) .

ومع ذلك، عندما $x < 0$ ، الزاوية المعطاة بواسطة $\arctan (\frac{y}{x})$ النقاط في الاتجاه المعاكس للزاوية الصحيحة، ويجب إضافة قيمة $\pm π$ (أو $\pm 18 0^{\circ}$ ) إلى $θ$ لوضع النقطة في الربع الصحيح من المستوى الإقليدي. يتطلب هذا معرفة إشارتي $x$ و $y$ بشكل منفصل، والتي تُفقد عند قسمة $y$ على $x$ ، ومن هنا تأتي الحاجة إلى قوس ظل متغيرين.

نظرًا لأنه يمكن إضافة أي عدد صحيح مضاعف لـ $2 π$ إلى $θ$ دون تغيير $x$ أو $y$ ، مما يقتضي قيمة مبهمة للقيمة التي تم إرجاعها، القيمة الأساسية للزاوية، في الفترة $- π < θ \leq π$ . $θ$ ، بحيث تكون زوايا عكس اتجاه عقارب الساعة موجبة وتكون سالبة في اتجاه عقارب الساعة. بعبارة أخرى، تقع $a t a n 2 (y, x)$ في الفترة المغلقة $[0, π]$ عندما $y \geq 0$ ، وفي الفترة المفتوحة $(- π, 0)$ عندما $y < 0$ .

مراجع

قوس الظل ثنائي العمدة في المشاريع الشقيقة:

قوس الظل ثنائي العمدة

مراجع

قائمة التصفح

بحث