قوة عدد أولي

في الرياضيات، قوة عدد أولي هي قوة أسها عدد طبيعي موجب وقاعدتها عدد أولي.

خصائص

قابلية القسمة

مؤشر أويلر (φ) ودالتا سيغما (σ₀) و(σ₁) لقوة عدد أولي تُحسبن بالصيغ التالية:

$\phi (p^n)=p^{n-1}\phi (p)=p^{n-1}(p-1)=p^n-p^{n-1}=p^n(1-\frac{1}{p}),$

${\sigma }_0(p^n)=\sum _{j=0}^n{p}^{0\cdot j}=\sum _{j=0}^{n}1=n+1,$

${\sigma }_1(p^n)=\sum _{j=0}^n{p}^{1\cdot j}=\sum _{j=0}^n{p}^j=\frac{p^{n+1}-1}{p-1}.$

كل قوى الأعداد الأولية أعداد ناقصةs. A prime power pⁿ is an n-almost prime. It is not known whether a prime power pⁿ can be an أعداد متحابة. If there is such a number, then pⁿ must be greater than 10¹⁵⁰⁰ and n must be greater than 1400.

انظر أيضا

• عدد نصف أولي