قابلية القسمة

مثال توضيحي على قابيليه القسمة على العدد 7

قابلية القسمة لأي عددين صحيحين b و a، نقول أن a يقبل القسمة على b إذا أمكن كتابة a = bc، حيث c عدد صحيح. أي أن ناتج قسمة a على b يكون عددا صحيحا بدون باق. حيث باقي القسمة يساوي صفر، وتكتب b|a وتقرأ b يقسم a.

ملاحظات

• العددان 1 و -1 يقسمان أي عدد صحيح.
• كل عدد صحيح a يقبل القسمة على نظيره الجمعي -a.
• كل عدد صحيح يقسم العدد 0 إلا العدد 0 نفسه.
• إذا كان a يقسم b، فإن b مضاعف ل a و a قاسم ل b.
• الأعداد الزوجية هي الأعداد التي تقبل القسمة على 2.
• الأعداد الفردية هي الأعداد التي لا تقبل القسمة على 2.

قواعد قابلية القسمة

هناك عدة قواعد لمعرفة قابلية القسمة لبعض الأعداد فمثلا:

• 1 : كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1.
• 2 : كل عدد رقم الآحاد فيه زوجي (0,2,4,6,8) يقبل القسمة على 2. أمثلة : 34|2 لأن رقم الأحاد في 34 هو 4 وهو زوجي، وكذلك في الأعداد 46 و 98 و 1020 وغيرها.
• 3 : إذا كان مجموع الأرقام المكونة لعدد ما يقبل القسمة على 3 فإن هذا العدد يقبل القسمة على 3. أمثلة : 75|3 لأن 7+5|3 وكذلك في الأعداد 603 و 4506 و 9630.

المقسوم عليه	شرط قابلية القسمة	أمثلة
1	لا يوجد شرط.	كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1.
2	رقم الآحاد يكون زوجيا (0،2،4،6،8).	294 يقبل القسمة على 2 لأن رقم الآحاد في العدد 294 هو "4" وهو زوجي.
3	مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 3.	3، لأن 4 + 0 + 5 = 9 والتي تقبل القسمة على 3. 16,499,205,854,376|3، لأن 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 =69 التي تقبل القسمة على 3.
	اطرح كمية الأرقام 2 و 5 و 8 في العدد من كمية الأرقام 1 و 4 و 7 في العدد.	باستعمال المثال أعلاه: 16,499,205,854,376 له أربع أرقام 1 و 4 و 7; أربع أرقام 2 و 5 و 8; ∴ بما أن 4 − 4 = 0 هو مضاعف 3, العدد 16,499,205,854,376 قابل للقسمة على 3.
4	العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4.	40832: لأن 32 يقبل القسمة على 4.
	إذا كان رقم العشرات عددا زوجيا, ورقم الوحدات هو 0 أو 4 أو 8. إذا كان رقم العشرات عددا فرديا, ورقم الوحدات هو 2 أو 6.	40832: 3 هو عدد فردي, والرقم الأخير هو 2.
	ضعف رقم العشرات, زائد رقم الوحدات.	40832: 2 × 3 + 2 = 8, الذي هو قابل للقسمة على 4.
5	رقم الآحاد يكون 0 أو 5.	495: لأن رقم الآحاد 5.
6	يحقق شرطي القسمة على 2 و 3 معا.	1,458: لأن 1 + 4 + 5 + 8 = 18, وبالتالي يقبل القسمة على 3، كما أن رقم الآحاد زوجي فهو يقبل القسمة على 2 أيضا.
7	شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار.	1,369,851: 851 - 369 + 1 == 483 == 7 × 69
	اطرح ضعف الرقم الأخير من الباقي. (لأن 21 قابل للقسمة على 7.)	483: 48 - (3 × 2) == 42 == 7 × 6.
	أو، أضف 5 مرات الرقم الأخير إلى إلى. (لأن 49 قابل للقسمة على 7.)	483: 48 + (3 × 5) == 63 == 7 × 9.
	أو، أضف 3 مرات الرقم الأول إلى التالي. (تعمل لأن 10a + b - 7a = 3a + b - الرقم الأخير لها نفس الباقي)	483: 4×3 + 8 == 20 الباقي6, 6×3 + 3 == 21.
8	إذا كان رقم المئات عددا زوجيا, انظر إلى العدد المكون من الرقمين الأخيرين.	624: 24.
	إذا كان رقم المئات عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الرقمين الأخيرين زائد 4.	352: 52 + 4 = 56.
	أضف الرقم الأخير إلى ضعف العدد المكون من باقي الأرقام.	56: (5 × 2) + 6 = 16.
	انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة	34152: انظر إلى قابلية قسمة 152 فقط: 19 × 8
	أضف أربع مرات رقم المئات إلى ضعف رقم العشرات إلى رقم الوحدات.	34152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16
9	مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 9.	2,880: 2 + 8 + 8 + 0 == 18: 1 + 8 == 9.
10	الرقم الأخير هو 0.	130: الرقم الأخير هو 0.
11	حاصل طرح مجموع أرقام خاناتها الزوجية من مجموع أرقام خاناتها الفردية يقبل القسمة على 11.	918,082: 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22.
	أضف الأعداد المكونة من رقمين اثنين أخذت مثنى مثنى من اليمين إلى اليسار.	627: 6 + 27 = 33.
	اطرح الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام.	627: 62 - 7 = 55.
12	هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4.	324: هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4.
	اطرح الرقم الأخير من ضعف العدد المكون من باقي الأرقام.	324: 32 × 2 − 4 = 60.
13	شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار.	2,911,272: -2 + 911 - 272 = 637
	أضف 4 مرات الرقم الأخير إلى العدد المكون من باقي الأرقام.	637: 63 + 7 × 4 == 91, 9 + 1 × 4 == 13.
14	هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7.	224: هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7.
	أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى ضعف العدد المكون من الأرقام الباقية. النتيجة ينبغي أن تكون قابلة للقسمة على 14.	364: 3 × 2 + 64 = 70.
15	هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5.	390: هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5.
16	إذا كان رقم الآلاف عددا زوجيا, انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة.	254,176: 176.
	إذا كان رقم الآلاف عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة زائد 8.	3,408: 408 + 8 = 416.
	أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى أربع مرات العدد المكون من باقي الأرقام.	176: 1 × 4 + 76 == 80. 1168: 11 × 4 + 68 == 112.
	انظر إلى العدد المكون من الأرقام الأربعة الأخيرة.	157,648: 7,648=428 × 16.
17	اطرح خمس مرات الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام.	221: 22 - 1 × 5 = 17.
18	هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9.	342: هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9.
19	أضف ضعف الرقم الأخير للعدد المكون من باقي الأرقام.	437: 43 + 7 × 2 = 57.
20	هو قابل للقسمة على 10, ورقم العشرات هو عدد زوجي.	360: قابل للقسمة على 10, و 6 عدد زوجي.
	إذا كان العدد المكون من الرقمين الأخيرين من العدد قابلا للقسمة على 20.	480: 80 قابل للقسمة على 20.