عزم الصورة

في معالجة الصور ورؤية الكمبيوتر والمجالات ذات الصلة ، فإن عزم الصورة هي متوسط حسابي موزون معين ( moment ) لشدة بكسلات الصورة ، أو دالة في هذه العزوم ، وعادة ما يتم اختيارها لتكون لها خاصية أو تفسير معين منشود.

عزوم الصورة مفيدة لوصف الأشياء بعد التجزئة . تشمل الخصائص البسيطة للصورة التي يتم العثور عليها من خلال عزوم الصورة على سبيل المثال: المنطقة (أو الكثافة الكلية) ، والنقطة الوسطى ، ومعلومات حول اتجاهها .

العزوم الأولية

بالنسبة للدالة المتصلة ثنائية الأبعاد f ( x ، y ) يُعرَّف العزم (يسمى أحيانًا "العزم الأولي") من الرتبة( p + q ) على أنه

$M_{pq}=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^p{y}^{q}f(x,y)dxdy$

لـ p ، q = 0،1،2 ،. . .

وبتطبيق هذا على صورة قياسية (ذات تدرج رمادي) ولها كثافة البكسل I ( x ، y ) ، نجد أن عزوم الصورة الأولية M _ij يتم حسابها بواسطة

$M_{ij}=\sum _x\sum _y{x}^i{y}^{j}I(x,y)$

في بعض الحالات ، يمكن حساب ذلك من خلال اعتبار الصورة دالة كثافة احتمالية ، أي بقسمة ما سبق على

$\sum _x\sum _{y}I(x,y)$

أمثلة

تشمل خصائص الصورة البسيطة المشتقة من العزوم الأولية ما يلي:

• المساحة (للصور الثنائية) أو مجموع المستوى الرمادي (للصور الرمادية اللون): $M_{00}$
• سنترويد: $\{\overline{x},\overline{y}\}=\{\frac{M_{10}}{M_{00}},\frac{M_{01}}{M_{00}}\}$

عزوم مركزية

يتم تعريف العزوم المركزية على أنها

${\mu }_{pq}=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(x-\overline{x}{)}^p(y-\overline{y}{)}^{q}f(x,y)dxdy$

أين $\overline{x}=\frac{M_{10}}{M_{00}}$ و $\overline{y}=\frac{M_{01}}{M_{00}}$ هي مكونات النقطه الوسطى .

ولو كانت ƒ ( س ، y ) هي صورة رقمية ، ستصبح المعادلة السابقة

${\mu }_{pq}=\sum _x\sum _y(x-\overline{x}{)}^p(y-\overline{y}{)}^{q}f(x,y)$

العزوم المركزية للطلب حتى الرتبة 3 هي:

${\mu }_{00}=M_{00},$

${\mu }_{01}=0,$

${\mu }_{10}=0,$

${\mu }_{11}=M_{11}-\overline{x}{M}_{01}=M_{11}-\overline{y}{M}_{10},$

${\mu }_{20}=M_{20}-\overline{x}{M}_{10},$

${\mu }_{02}=M_{02}-\overline{y}{M}_{01},$

${\mu }_{21}=M_{21}-2\overline{x}{M}_{11}-\overline{y}{M}_{20}+2{\overline{x}}^2{M}_{01},$

${\mu }_{12}=M_{12}-2\overline{y}{M}_{11}-\overline{x}{M}_{02}+2{\overline{y}}^2{M}_{10},$

${\mu }_{30}=M_{30}-3\overline{x}{M}_{20}+2{\overline{x}}^2{M}_{10},$

${\mu }_{03}=M_{03}-3\overline{y}{M}_{02}+2{\overline{y}}^2{M}_{01}.$

يمكن إثبات أن:

${\mu }_{pq}=\sum _m^p\sum _n^q(\genfrac{}{}{0ex}{}{p}{m})(\genfrac{}{}{0ex}{}{q}{n})(-\overline{x}{)}^{(p-m)}(-\overline{y}{)}^{(q-n)}{M}_{mn}$

العزوم المركزية هي ثابتة إنتقالية .