عدد جينوكي

أعداد جينوكي (بالإنجليزية: Genocchi Numbers)‏، نسبة إلى الرياضي الإيطالي أنجيلو جينوكي، هي متتالية أعداد صحيحة $G_n$ ($n\ge 1$) معرفة عبر الدالة المولدة الأسية :

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{G}_n\frac{t^n}{n!}=\frac{2t}{e^t+1}$

أعداد جينوكي تساوي 0 بالنسبة لقيم $n$ الفردية : $G_1=G_3=G_5=...=0$

أعداد جينوكي مرتبطة بأعداد بيرنولي $B_n$ عبر الصيغة التالية : $G_{2n}=2(1-2^{2n})B_{2n}=2n{E}_{2n-1}(0)$. بحيث $E_n(x)$ حدانية أولر.

قيم أعداد جينوكي

قيم أعداد جينوكي حسب موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت (OEIS) :

جدول أعداد جينوكي

$n$	$G_n$
2	$-1$
4	$1$
6	$-3$
8	$17$
10	$-155$
12	$2073$
14	$-38227$
16	$929569$
...	...
34	$-14761446733784164001387$
36	$1884515541728818675112649$
38	$-268463531464165471482681379$

خاصيات

• $G_6=-3$ و $G_8=17$ هما عددا جينوكي الوحيدين بقيمة مطلقة أولية. تمت البرهنة على هذه الخاصية سنة 2004.